Python에서 x와 y의 데카르트 곱에 대한 2차원 에르미트 급수 평가하기

x와 y의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 2차원 에르미트(Hermite) 급수를 평가하려면 Python의 hermite.hermgrid2d(x, y, c) 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 x와 y의 데카르트 곱으로 이루어진 각 점에서 2차원 다항식의 값을 계산하여 반환합니다.

주요 매개변수

x, y : 2차원 급수가 평가될 점들로, x와 y의 데카르트 곱 위에서 계산이 수행됩니다. x 또는 y가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 먼저 ndarray로 변환되며, ndarray가 아니면 스칼라(scalar)로 취급됩니다.

c : 계수(coefficient) 배열로, 차수 i, j에 해당하는 항의 계수들이 c[i, j]에 저장되어 있어야 합니다. 만약 c의 차원이 2보다 크다면, 나머지 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 나타냅니다. 반대로 c의 차원이 2 미만이면, 형태를 2차원으로 맞추기 위해 1(ones)이 암묵적으로 추가됩니다. 결과의 형태(shape)는 c.shape[2:] + x.shape가 됩니다.

단계별 구현 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

x와 y의 데카르트 곱 위에서 2차원 에르미트 급수를 평가하려면 hermite.hermgrid2d(x, y, c) 메서드를 사용합니다.

print("\nResult...\n",H.hermgrid2d([1,2],[1,2], c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 2차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermgrid2d 메서드로 데카르트 곱 위에서 2차원 에르미트 급수 평가
print("\nResult...\n",H.hermgrid2d([1,2],[1,2], c))

실행 결과

Our Array...
[[0 1]
[2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[18. 32.]
[34. 60.]]

위 결과를 보면, 계수 배열 [[0, 1], [2, 3]]을 사용하여 점 (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)에서 각각 18.0, 32.0, 34.0, 60.0이라는 평가 값이 계산된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 hermgrid2d 메서드를 활용하면 그리드 형태의 좌표 조합에 대해 2차원 에르미트 급수를 효율적으로 한 번에 평가할 수 있습니다.