Python NumPy로 두 개의 1차원 배열의 크로네커 곱(Kronecker Product) 구하기

Python NumPy에서 두 개의 1차원 배열의 크로네커 곱(Kronecker product)을 구하려면 numpy.kron() 메서드를 사용합니다. 크로네커 곱은 첫 번째 배열의 각 요소로 두 번째 배열을 스케일링한 블록들로 구성된 복합 배열입니다.

크로네커 곱의 동작 원리

이 함수는 a와 b의 차원 수가 같다고 가정하며, 필요한 경우 차원이 더 작은 배열 앞에 1을 추가해 차원을 맞춥니다. 예를 들어 a.shape = (r0, r1, ..., rN)이고 b.shape = (s0, s1, ..., sN)이라면, 크로네커 곱의 결과 배열 형태는 (r0*s0, r1*s1, ..., rN*sN)이 됩니다. 결과의 각 요소는 a와 b의 요소들을 곱한 값으로, 다음 수식처럼 명시적으로 배치됩니다.

kron(a,b)[k0,k1,...,kN] = a[i0,i1,...,iN] * b[j0,j1,...,jN]

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np

array() 메서드를 사용해 두 개의 1차원 NumPy 배열을 생성합니다.

arr1 = np.array([1, 10, 100])
arr2 = np.array([5, 6, 7])

생성한 배열을 화면에 출력합니다.

print("Array1...\n", arr1)
print("\nArray2...\n", arr2)

두 배열의 차원(ndim)을 확인합니다.

print("\nDimensions of Array1...\n", arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", arr2.ndim)

두 배열의 형태(shape)도 함께 확인합니다.

print("\nShape of Array1...\n", arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n", arr2.shape)

마지막으로 numpy.kron() 메서드를 호출해 두 배열의 크로네커 곱을 계산하고 출력합니다.

print("\nResult (Kronecker product)...\n", np.kron(arr1, arr2))

전체 예제 코드

import numpy as np

# array() 메서드로 두 개의 1차원 NumPy 배열 생성
arr1 = np.array([1, 10, 100])
arr2 = np.array([5, 6, 7])

# 배열 출력
print("Array1...\n", arr1)
print("\nArray2...\n", arr2)

# 두 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n", arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", arr2.ndim)

# 두 배열의 형태 확인
print("\nShape of Array1...\n", arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n", arr2.shape)

# numpy.kron() 메서드로 크로네커 곱 계산
print("\nResult (Kronecker product)...\n", np.kron(arr1, arr2))

실행 결과

Array1...
[  1  10 100]

Array2...
[5 6 7]

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(3,)

Shape of Array2...
(3,)

Result (Kronecker product)...
[  5   6   7  50  60  70 500 600 700]

실행 결과를 보면 길이가 3인 두 배열의 크로네커 곱은 길이가 9(=3×3)인 배열이 되며, 첫 번째 배열의 각 요소에 두 번째 배열 전체가 순서대로 스케일링되어 배치되는 것을 확인할 수 있습니다.