n개의 도시와 도시 사이에 m개의 도로가 있다고 가정합니다. m개의 도로는 도로가 {aource, destination, weight} 형식인 도로 배열로 제공됩니다. 이제 s, t, k가 도시인 삼중항(s, t, k)을 정의합니다. 이제 도시 s에서 도시 t까지 이동하는 데 필요한 최소 시간을 계산해야 합니다. s에서 t를 방문하려면 1에서 k 사이의 도시만 방문할 수 있습니다. 도시 t가 s에서 도달할 수 없으면 0을 반환합니다. 모든 삼중항(s, t, k)에 대한 최소 시간을 계산하고 그 합계를 출력해야 합니다.
따라서 입력이 n =4, m =2, edge ={{1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 3}}인 경우 출력은 63이 됩니다.
단계
이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따릅니다. −
Define one 2D array dvec initialized with value infinity for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: dvec[i, i] := 0 for initialize i := 0, when i < m, update (increase i by 1), do: a := first value of (edges[i]) b := second value of (edges[i]) c := third value of (edges[i]) decrease a and b by 1 dvec[a, b] := c res := 0 for initialize k := 0, when k < n, update (increase k by 1), do: for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: for initialize j := 0, when j < n, update (increase j by 1), do: dvec[i, j] := minimum of (dvec[i, j] and dvec[i, k] + dvec[k, j]) if dvec[i, j] is not equal to infinity, then: res := res + dvec[i, j] print(res)
예시
이해를 돕기 위해 다음 구현을 살펴보겠습니다. −
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 1e9; void solve(int n, int m, vector<tuple<int, int, int>> edges){ vector<vector<int>> dvec(n, vector<int>(n, INF)); for(int i = 0; i < n; i++) dvec[i][i] = 0; for(int i = 0; i < m; i++) { int a = get<0> (edges[i]); int b = get<1> (edges[i]); int c = get<2> (edges[i]); a--; b--; dvec[a][b] = c; } int res = 0; for(int k = 0; k < n; k++) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { dvec[i][j] = min(dvec[i][j], dvec[i][k]+dvec[k][j]); if(dvec[i][j] != INF) res += dvec[i][j]; } } } cout << res << endl; } int main() { int n = 4, m = 2; vector<tuple<int, int, int>> edges = {{1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 3}}; solve(n, m, edges); return 0; }
입력
4, 2, {{1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 3}}
출력
63