새로운 관련 증거의 도착에 따라 우리의 신념을 업데이트하는 방법은 Bayes 규칙에 의해 제공됩니다. 예를 들어, 주어진 사람이 암에 걸릴 확률을 제공하려는 경우 처음에는 인구의 퍼센트가 암에 걸렸다는 결론을 내릴 것입니다. 그러나 그 사람이 흡연자라는 사실과 같은 추가 증거가 주어지면 그 사람이 흡연자인 경우 암에 걸릴 확률이 더 높기 때문에 확률을 업데이트할 수 있습니다. 이를 통해 사전 지식을 활용하여 확률 추정을 개선할 수 있습니다.
규칙은 아래에 설명되어 있습니다 -
$$P\l그룹 C|D \rgroup=\frac{P \l그룹 D|C \rgroup P \l그룹 C \rgroup}{P\l그룹 D \rgroup}$$
이 공식에서 C는 우리가 원하는 확률이고 D는 어떤 식으로든 C와 관련된 새로운 증거입니다.
P(C|D) 후부로 표시됩니다. 이것이 우리가 추정하려는 것입니다. 위의 예에서 "흡연자임을 감안할 때 암에 걸릴 확률"이라고 결론지었습니다.
P(D|C) 는 가능성으로 표시됩니다. 이것은 우리의 초기 가설이 제공된 경우 새로운 증거를 관찰할 확률입니다. 위의 예에서 '암에 걸렸을 때 흡연자가 될 확률'이라고 결론지었습니다.
P(C) 이전으로 표시됩니다. 이것은 추가 사전 정보가 없는 가설의 확률입니다. 위의 예에서 "암에 걸릴 확률"이라고 결론지었습니다.
P(D) 한계 가능성으로 표시됩니다. 이것은 증거를 관찰할 총 확률입니다. 위의 예에서 "흡연자가 될 확률"이라고 결론지었습니다. Bayes Rule의 여러 응용 프로그램에서는 주로 정규화 역할을 하므로 무시됩니다.