최소 비용 경로

다른 비용의 매트릭스가 제공됩니다. 또한 대상 셀이 제공됩니다. 시작 셀(0, 0)에서 목적지 셀에 도달하기 위한 최소 비용 경로를 찾아야 합니다.

행렬의 각 셀은 해당 셀을 통과하는 비용을 나타냅니다.

셀에서 우리는 아무데도 이동할 수 없으며 목적지에 도달하기 위해 오른쪽이나 아래쪽 또는 오른쪽 아래 대각선 셀로 이동할 수 있습니다.

입력 및 출력

Input:
The cost matrix. And the destination point. In this case the destination point is (2, 2).
1 2 3
4 8 2
1 5 3

Output:
The minimum cost to reach to the destination from (0, 0). The minimum cost is 8.

알고리즘

minCostPath(destX, destY, cost)

입력 - 목적지의 (x, y) 장소 및 비용 매트릭스.

출력 - 목적지에 도달하기 위한 최소 비용입니다.

Begin
   define matrix totalCost, whose order is same as cost matrix
   totalCost[0, 0] = cost[0, 0]

   for i := 1 to destX, do
      totalCost[i, 0] := totalCost[i-1, 0] + cost[i, 0]
   done

   for j := 1 to destY, do
      totalCost[0, j] := totalCost[0, j-1] + cost[0, j]
   done

   for all places (i, j) from (1, 1) to (destX, destY), do
      totalCost[i, j] := minimum of totalCost[i-1, j-1], totalCost[i-1, j] and (totalCost[i, j-1] + cost[i,j])
   done

   return totalCost[destX, destY]
End

예

#include<iostream>
#define ROW 3
#define COL 3
using namespace std;

int cost[ROW][COL] = {
   {1, 2, 3},
   {4, 8, 2},
   {1, 5, 3}
};

int min(int a, int b, int c) {
   return (a<b)?((a<c)?a:c):((b<c)?b:c);
}

int minCostPath(int destX, int destY) {
   int totalCost[ROW][COL];

   totalCost[0][0] = cost[0][0];

   for (int i = 1; i <= destX; i++)
      totalCost[i][0] = totalCost[i-1][0] + cost[i][0];    //set first col of totalCost array

   for (int j = 1; j <= destY; j++)            //set first row of totalCost array
      totalCost[0][j] = totalCost[0][j-1] + cost[0][j];

   for (int i = 1; i <= destX; i++)            //for second row and column to all
      for (int j = 1; j <= destY; j++)
         totalCost[i][j] = min(totalCost[i-1][j-1], totalCost[i- 1][j], totalCost[i][j-1]) + cost[i][j];
   return totalCost[destX][destY];
}

int main() {
   cout << "Minimum Cost: "<< minCostPath(2, 2);    //destination (2, 2)
   return 0;
}

출력

Minimum Cost: 8