그래프의 전이적 폐쇄

Transitive Closure 그래프의 꼭짓점 u에서 꼭짓점 v까지 도달하는 도달 가능성 매트릭스입니다. 하나의 그래프가 주어지면 모든 정점 쌍(u, v)에 대해 다른 정점 u에서 도달할 수 있는 정점 v를 찾아야 합니다.

마지막 행렬은 부울 유형입니다. 꼭짓점 u에서 꼭짓점 v까지의 값이 1이면 u에서 v까지의 경로가 하나 이상 있음을 의미합니다.

입력 및 출력

Input:
1 1 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1

Output:
The matrix of transitive closure
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1

알고리즘

transColsure(graph)

입력: 주어진 그래프.
출력: 전이적 폐쇄 매트릭스.

Begin
   copy the adjacency matrix into another matrix named transMat
   for any vertex k in the graph, do
      for each vertex i in the graph, do
         for each vertex j in the graph, do
            transMat[i, j] := transMat[i, j] OR (transMat[i, k]) AND transMat[k, j])
         done
      done
   done
   Display the transMat
End

<2>예

#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 4
using namespace std;

/* int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 1, 0},
   {0, 0, 1, 0},
   {1, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 0}
}; */

int graph[NODE][NODE] = {
   {1, 1, 0, 1},
   {0, 1, 1, 0},
   {0, 0, 1, 1},
   {0, 0, 0, 1}
};

int result[NODE][NODE];

void transClosure() {
   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      for(int j = 0; j<NODE; j++)
         result[i][j] = graph[i][j];    //initially copy the graph to the result matrix
   for(int k = 0; k<NODE; k++)
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         for(int j = 0; j<NODE; j++)
            result[i][j] = result[i][j] || (result[i][k] && result[k][j]);
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {          //print the result matrix
      for(int j = 0; j<NODE; j++)
         cout << result[i][j] << " ";
      cout << endl;
   }
}

int main() {
   transClosure();
}

출력

1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1