주어진 각도와 반지름으로 호의 길이 구하는 방법

호 길이 계산 개요

이번 글에서는 주어진 각도를 이용해 호(arc)의 길이를 구하는 방법을 알아보겠습니다. 하나의 원과 그 반지름이 주어져 있으며, 목표는 반지름과 각도 두 값을 활용해 호의 길이를 계산하는 것입니다. 이때 각도는 도(degree) 단위로 주어진다고 가정합니다.

호 길이 공식

위 그림에서 r(반지름)과 x(중심각)가 주어졌을 때, 구해야 할 값은 호의 길이 L입니다. 공식은 아래와 같습니다.

𝐿 = 2𝜋𝑟 × (𝑥/360)

공식의 원리는 간단합니다. 원의 전체 둘레는 2πr이고, 이는 360도에 해당합니다. 따라서 중심각 x가 차지하는 비율(x/360)을 원둘레에 곱하면 해당 각도에 대응하는 호의 길이를 얻을 수 있습니다.

C++ 예제 코드

#include <iostream>
using namespace std;
float getArcLength(float r, float x){
   return (2 * 3.1415f * r) * (x / 360.0f);
}
int main() {
   float rad = 12.0f;
   float angle = 45.0f;
   cout << "Arc Length: " << getArcLength(rad, angle);
}

실행 결과

Arc Length: 9.4245

위 예제에서 반지름이 12이고 중심각이 45도일 때, 호의 길이는 약 9.4245입니다. 검산해 보면 원둘레는 2π × 12 ≈ 75.398이고, 45도는 360도의 1/8이므로 75.398 × 0.125 ≈ 9.4245로 결과가 일치함을 확인할 수 있습니다.