Python Numpy에서 다항식을 미분하려면 polynomial.polyder() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 다항식 계수 c를 지정된 축(axis)을 따라 m번 미분한 결과를 반환합니다. 매 반복마다 결과에 scl(스케일링 팩터)이 곱해지며, 이 스케일링 팩터는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.
polyder() 메서드의 기본 개념
인자 c는 각 축을 따라 저차수에서 고차수 순으로 배열된 다항식 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 다항식 1 + 2*x + 3*x**2를 나타내고, axis=0이 x이고 axis=1이 y라면 [[1,2],[1,2]]는 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y를 의미합니다.
이 메서드는 도함수(derivative)의 다항식 계수를 반환합니다. 각 파라미터는 다음과 같습니다.
- c (첫 번째 파라미터): 다항식 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 서로 다른 축은 서로 다른 변수에 해당하며 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
- m (두 번째 파라미터): 미분 횟수로, 반드시 음수가 아니어야 합니다. (기본값: 1)
- scl (세 번째 파라미터): 매번 미분할 때마다 scl이 곱해지므로, 최종 결과에는 scl**m이 곱해집니다. 변수의 선형 변환에 사용됩니다. (기본값: 1)
- axis (네 번째 파라미터): 미분이 수행되는 축입니다. (기본값: 0)
예를 들어 계수 [1, 2, 3, 4]에 대해 미분을 수행하면 결과는 (d/dx)(c) = 2 + 6x + 12x**2가 됩니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import polynomial as P
다항식 계수 배열을 생성합니다. 여기서는 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3을 표현하는 배열을 만듭니다.
c = np.array([1,2,3,4])
계수 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)
배열의 차원(Dimension)을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
배열 객체의 데이터 타입(Datatype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
배열의 형태(Shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
다항식을 미분하기 위해 Python Numpy의 polynomial.polyder() 메서드를 사용합니다.
print("\nResult...\n",P.polyder(c))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P
# 다항식 계수 배열 생성
# 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3
c = np.array([1,2,3,4])
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# Python Numpy의 polynomial.polyder() 메서드로 다항식 미분
# polyder()는 계수 c를 지정된 축을 따라 m번 미분한 결과를 반환합니다.
# 매 반복마다 결과에 scl이 곱해지며, 이는 변수의 선형 변환에 사용됩니다.
# c는 각 축을 따라 저차수부터 고차수 순으로 정렬된 계수 배열입니다.
print("\nResult...\n",P.polyder(c))
실행 결과
Our coefficient Array...
[1 2 3 4]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(4,)
Result...
[ 2. 6. 12.]
위 실행 결과를 보면 원래 다항식 1 + 2x + 3x² + 4x³를 한 번 미분한 결과인 2 + 6x + 12x²의 계수 [2, 6, 12]가 출력되는 것을 확인할 수 있습니다. polyder() 메서드를 활용하면 복잡한 다항식도 손쉽게 미분할 수 있습니다.