무방향 그래프에 오일러 경로가 포함되어 있는지 확인하는 C++ 프로그램

오일러 경로는 경로입니다. 이를 통해 모든 노드를 정확히 한 번 방문할 수 있습니다. 같은 모서리를 여러 번 사용할 수 있습니다. 오일러 회로는 특수한 유형의 오일러 경로입니다. 오일러 경로의 시작 꼭짓점도 해당 경로의 끝 꼭짓점과 연결되어 있는 경우입니다.

오일러 경로를 감지하려면 다음 조건을 따라야 합니다.

• 그래프가 연결되어 있어야 합니다.
• 이제 무방향 그래프의 정점이 홀수 차수를 가지지 않으면 오일러 회로이며 하나의 오일러 경로이기도 합니다.
• 정확히 두 개의 정점이 홀수 차수를 가질 때 오일러 경로입니다.

입력

출력

두 그래프 모두 오일러 경로가 있습니다.

알고리즘

traverse(u, 방문)

입력 :시작 노드 u와 방문한 노드를 표시하기 위해 방문한 노드.

출력 :연결된 모든 정점을 순회합니다.

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
         traverse(v, visited)
      done
End

연결됨(그래프)

입력 :그래프.

출력 :그래프가 연결되면 참.

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
      done
   return true
End

isEulerian(그래프)

입력 :주어진 그래프.

출력:오일러 회로 또는 경로일 경우 1을 반환하고 오일러 경로가 없을 경우 0을 반환합니다.

Begin
   if isConnected() is false, then
   return false
   define list of degree for each node
   oddDegree := 0
   for all vertex i in the graph, do
      for all vertex j which are connected with i, do
         increase degree
      done
      if degree of vertex i is odd, then
         increase oddDegree
      done
      if oddDegree > 0, then
      return 0
   else return 1
End

예시 코드

#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 1},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {1, 0, 0, 1, 0}};*/ //uncomment to check Euler Circuit as well as path
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};*/ //Uncomment to check Non Eulerian Graph
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true; //mark v as visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}
bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false; //initialize as no node is visited
         traverse(u, vis);
         for(int i = 0; i<NODE; i++){
            if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
               return false;
         }
   }
   return true;
}
int isEulerian() {
   if(isConnected() == false) //when graph is not connected
   return 0;
   vector<int> degree(NODE, 0);
   int oddDegree = 0;
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      for(int j = 0; j<NODE; j++) {
         if(graph[i][j])
            degree[i]++; //increase degree, when connected edge found
      }
      if(degree[i] % 2 != 0) //when degree of vertices are odd
         oddDegree++; //count odd degree vertices
   }
   if(oddDegree > 2) //when vertices with odd degree greater than 2
      return 0;
   return 1; //when oddDegree is 0, it is Euler circuit, and when 2, it is Euler path
}
int main() {
   if(isEulerian() != 0) {
      cout << "The graph has Eulerian path." << endl;
   } else {
      cout << "The graph has No Eulerian path." << endl;
   }
}

출력

The graph has Eulerian path.