C++로 정삼각형의 외접원 넓이 구하기: 공식과 예제 코드

정삼각형(Equilateral Triangle)은 이름 그대로 세 변의 길이가 모두 같고, 세 내각도 각각 60°로 동일한 삼각형입니다. 모든 변과 각이 균등한 정다각형이기 때문에 '정규 삼각형(Regular Triangle)'이라고도 불립니다.

정삼각형의 성질

• 세 변의 길이가 모두 동일합니다.
• 세 내각의 크기가 모두 60°로 같습니다.

외접원(Circumcircle)이란?

외접원은 다각형의 모든 꼭짓점을 지나는 원을 의미합니다. 이 원의 반지름은 원 안에 있는 다각형의 한 변 또는 모서리와 같으며, 이를 외접원의 반지름(Circumradius)이라고 합니다. 또한 외접원의 중심은 외심(Circumcenter)이라 부르며, 다각형의 내부에 있을 수도 있고 외부에 있을 수도 있습니다.

아래는 정삼각형의 외접원을 나타낸 그림입니다.

문제 정의

정삼각형의 한 변의 길이가 주어졌을 때, 그 정삼각형의 외접원이 차지하는 공간의 크기, 즉 외접원의 넓이를 구하는 것이 과제입니다.

정삼각형의 외접원 넓이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

넓이 = (π × a²) / 3

여기서 a는 정삼각형의 한 변의 길이를 의미합니다.

입력 및 출력 예시

입력: a = 5.0
출력: 정삼각형의 외접원 넓이 : 26.1667

알고리즘

시작
1단계 → 파이(pi) 값을 매크로로 정의한다
    #define pi 3.14
2단계 → 정삼각형의 외접원 넓이를 계산하는 함수를 선언한다
    float area_circum(float a)
        return (a * a * (pi / 3))
3단계 → main() 함수에서
    변수 float a, area를 선언한다
    a = 5 로 설정한다
    area = area_circum(a) 로 설정한다
    area를 출력한다
끝

C++ 구현 예제

#include <iostream>
#include <math.h>
#define pi 3.14
using namespace std;
// 정삼각형의 외접원 넓이를 계산하는 함수
float area_circum(float a){
    return (a * a * (pi / 3));
}
int main(){
    float a, area;
    a = 5.0;
    area = area_circum(a);
    cout << "Area of CircumCircle of equilateral triangle is :" << area;
    return 0;
}

실행 결과

Area of CircumCircle of equilateral triangle is :26.1667

코드 설명

위 코드에서는 먼저 파이(π) 값을 3.14로 매크로 정의한 후, 변의 길이 a를 매개변수로 받아 (a * a * (pi / 3))를 반환하는 area_circum() 함수를 작성했습니다. 이 함수는 외접원 넓이 공식을 그대로 구현한 것으로, 변의 제곱에 파이를 곱한 뒤 3으로 나누어 결과를 계산합니다. main() 함수에서 변의 길이를 5.0으로 설정하고 함수를 호출하면, 외접원의 넓이인 약 26.1667이 출력됩니다.