이 문제에서는 정수 n이 주어지며, n보다 작거나 같은 모든 곱셈 소수(multiplicative prime)를 출력해야 합니다.
곱셈 소수란?
곱셈 소수는 각 자릿수의 곱 역시 소수가 되는 소수를 의미합니다. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 13, 17 등이 대표적인 곱셈 소수입니다.
반면 23은 소수이지만 곱셈 소수에는 해당되지 않습니다. 그 이유는 자릿수의 곱이 2 × 3 = 6으로 소수가 아니기 때문입니다.
문제 이해를 위한 예시
예시를 통해 문제를 더 쉽게 이해해 보겠습니다.
입력: n = 9
출력: 2 3 5 7
문제 해결 접근 방법
이 문제는 다음과 같은 단계로 해결할 수 있습니다.
- 소수 판별: 에라토스테네스의 체(Sieve of Eratosthenes)를 활용하여 n 이하의 모든 소수를 미리 구합니다.
- 자릿수 곱 계산: 각 소수의 자릿수를 하나씩 분리하여 곱을 계산합니다.
- 조건 검사 및 출력: 자릿수의 곱 역시 소수인 경우에만 해당 수를 곱셈 소수로 판단하고 출력합니다.
C++ 구현 예제
다음 프로그램은 위에서 설명한 접근 방식을 실제 코드로 구현한 것입니다.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 자릿수의 곱을 계산하는 함수
int digitMultiply(int n) {
int prod = 1;
while (n) {
prod = prod * (n % 10);
n = n / 10;
}
return prod;
}
// n 이하의 곱셈 소수를 생성하고 출력하는 함수
void generateMprime(int n) {
bool prime[n + 1];
memset(prime, true, sizeof(prime));
prime[0] = prime[1] = false;
// 에라토스테네스의 체로 소수 판별
for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
if (prime[p]) {
for (int i = p * 2; i <= n; i += p)
prime[i] = false;
}
}
// 소수이면서 자릿수의 곱도 소수인 수만 출력
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (prime[i] && prime[digitMultiply(i)])
cout<<i<<"\t";
}
}
int main() {
int n = 10;
cout<<"All multiplicative Prime Numbers =< "<<n<<" are :\n";
generateMprime(n);
}
실행 결과
All multiplicative Prime Numbers =< 10 are −
2 3 5 7
코드 설명
digitMultiply() 함수는 숫자를 10으로 나누어 가면서 마지막 자릿수(n % 10)를 추출하고, 이를 누적 곱에 반영하는 방식으로 자릿수의 곱을 계산합니다.
generateMprime() 함수는 먼저 에라토스테네스의 체를 사용해 n 이하의 소수 여부를 배열에 저장합니다. 이후 2부터 n까지 순회하면서 해당 수가 소수이고, 동시에 자릿수의 곱도 소수인 경우에만 화면에 출력합니다.
이 알고리즘의 시간 복잡도는 에라토스테네스의 체 생성에 O(n log log n), 전체 순회 및 검사에 O(n · d)(d는 자릿수 처리 비용)가 걸리므로, 일반적인 입력 범위에서 매우 효율적으로 동작합니다.