C++의 파이프 및 수조

파이프 및 수조 문제는 매우 흔한 문제이며 일반적으로 경쟁 시험에 포함됩니다. 따라서 파이퍼 와 관련된 학습 질문 및 수조 중요하며 배우기 어렵지 않으므로 해결 방법을 알고 있어야 합니다.

파이프 및 수조

이러한 문제는 탱크/저수조/수조를 채우거나 비우는 데 사용되는 파이프와 관련이 있습니다.

다음은 파이프 의 몇 가지 기본 사항입니다. 및 수조 문제

• 파이프는 입구 ​​파이프 또는 출구 파이프입니다. 입구 파이프는 탱크를 채우고 출구 파이프는 탱크를 비웁니다.

• 파이프가 'n'시간 내에 채워지거나 비워지고 탱크 용량이 'c'리터인 경우. 그런 다음 1시간 안에 c/n리터가 비워집니다.

• 이제 탱크를 채우는 파이프와 탱크를 비우는 파이프가 있는 경우. 그들은 함께 다음과 같은 방식으로 일할 것입니다.

  1시간 =Σ(c/fi) - Σ(c/e_j )

  여기서 f_i i번째 파이프가 탱크를 채우는 데 걸리는 시간이고 e_j j ^번째 까지 걸리는 시간입니다. 탱크를 채우는 파이프.

  이 계산의 부호는 모든 파이프의 최종 결과를 보여줍니다. 양수는 탱크를 채우고 음수는 탱크를 비웁니다.

이제 주제를 더 잘 이해하는 데 도움이 될 몇 가지 문제를 해결해 보겠습니다.

질문 1

2개의 파이프가 탱크를 따로따로 6시간과 4시간에 채울 경우. 함께 열면 얼마나 많은 시간이 탱크를 채울까요?

해결책

1시간 동안 파이프 A로 채워진 탱크의 일부 =1/6.

1시간 동안 파이프 B로 채워진 탱크의 일부 =1/4.

1시간 동안 파이프 A와 B로 탱크의 일부를 채움 =1/6 + 1/4 =5/12.

A와 B가 탱크를 채우는 데 필요한 시간은 12/5시간입니다.

질문 2

탱크에 10시간과 15시간을 따로 채우는 2개의 파이프 중 탱크에 3개의 파이프가 있습니다. 셋째, 12시간 안에 탱크를 비웁니다.

3개의 파이프를 모두 열면 탱크가 채워지는 데 시간이 얼마나 걸리나요/비워질까요?

해결책

1시간 동안 파이프 A로 채워진 탱크의 일부 =1/10.

1시간 동안 파이프 B로 채워진 탱크의 일부 =1/15.

1시간 동안 파이프 C로 비워진 탱크의 일부 =1/12.

1시간 동안 파이프 A, B, C로 채워진 탱크의 일부/비우기 =1/10 + 1/15 - 1/12 =5/60 =1/12.

기호가 양수이면 탱크가 채워집니다.

탱크를 채우는 데 걸리는 시간은 12시간입니다.

질문 3

탱크에는 2개의 입구 파이프가 있습니다. 두 파이프가 함께 작동하여 6시간 안에 탱크를 채웁니다. 단독으로 작업할 때 파이프 하나가 탱크를 채우는 데 5시간이 덜 걸립니다. 파이프 2가 탱크만 채울 수 있는 시간이 얼마나 될까요?

해결책

파이프 1에 걸리는 시간을 t로 둡니다. 시간.

파이프 2에 걸리는 시간은 t+5입니다. 시간.

1시간에 하나씩 파이프로 채워진 탱크 부분 =1/t

1시간 동안 2개의 파이프로 채워진 탱크 부분 =1/(t+5)

1시간 동안 파이프 1과 2로 채워진 탱크 부분 =1/t + 1/(t+5) =(2t+5)/t*(t+5)

두 파이프를 함께 사용하면 6시간 안에 탱크를 함께 채울 수 있습니다.

(2t+5)/t*(t+5) =1/6
12t + 30 = t2 + 5t
0 = t2 + 5t - 12t - 30
t2 - 7t - 30 = 0
t2 - 10t + 3t - 30 = 0
t(t - 10) + 3(t - 10) = 0
(t + 3)(t - 10) = 0
t = 10 hours

1번 파이프에 걸리는 시간은 10시간입니다.

파이프 2에 걸리는 시간은 15시간입니다.

질문 4

A, B, C 세 개의 파이프가 있습니다. A는 5시간 안에 탱크를 채우고 B는 15시간 안에 탱크를 채우고 세 번째 탱크는 탱크를 비웁니다. 3개를 모두 열면 A와 B를 동시에 열 때보다 15분이 더 걸린다. C가 탱크를 비우는 데 걸리는 시간은 얼마입니까?

해결책

탱크 용량은 LCM(5,15) =15개입니다.

파이프 A의 효율 =3개/시간

파이프 B의 효율성 =1개/시간

파이프 A+B의 효율 =4개/시간

A와 B가 탱크를 채우는 데 걸린 시간 =15/4 =3시간 45분

모든 파이프가 열려 있을 때 탱크를 채우는 데 걸리는 시간 =3시간 45분 + 15분 =4시간

총 효율성은 15/4 =시간당 3.75개입니다.

파이프 C의 효율 =파이프 A+B의 효율 - 총 효율 =시간당 0.25개.

C 소요 시간 =15*0.25 =3시간 45분