조건부 확률 P(A|B로 표시됨 )는 사건 'B'가 이미 발생했다고 가정할 때 사건 'A'가 발생할 확률입니다.
조건부 확률 공식 -
P(A|B) = P( A⋂B ) / P(B)
베이즈의 정리
조건부 확률 간의 관계가 주어졌을 때 상호 의존적인 사건의 발생 확률 간의 관계를 나타내는 공식입니다.
Bayes의 정리에 따르면 사건 A와 다른 사건 B가 주어졌을 때,
P(A/B) ={P(B/A) * P(A)} / P(B)
Bayes의 정리에 대한 공식을 도출해 보겠습니다.
이를 위해 조건부 확률 공식을 사용합니다.
P(A|B) = P( A?B ) / P(B) —— 1 P(B|A) = P( B?A ) / P(A) —— 2
우리는 A⋂B와 B⋂A가 동일하다는 것을 알고 있으므로 B⋂A의 값을 A⋂B 방정식 2로 대체할 수 있습니다.
P(B/A) = P(A⋂B) / P(A) P(B/A) * P(A) = P(A⋂B) —- 3
이제 방정식 1의 A?B에 대해 이 값을 사용하여 베이즈 정리 공식을 얻습니다.
P(A/B) = {P(B/A) * P(A)} / P(B) 베이즈 정리에 대한 일부 파생
제품 규칙
방정식 3에 표시된 대로 동일한 시행에서 두 사건이 발생할 확률은 사건의 조건부 확률과 증거 사건의 발생 확률의 곱과 같다고 말합니다.
P(A?B) = P(A/B) * P(B)
이 규칙에서 두 가지 중요한 공식을 도출할 수 있습니다.
A⊆B 즉 A가 B의 부분집합인 경우, 즉 집합 A의 모든 요소가 집합 B에 포함되어 있으면
P(A⋂B) = P(A), then P(A/B) = P(A) / P(B)
B⊆A, 즉 B가 A의 부분집합이면, 이는 집합 B의 모든 요소가 집합 A에 있음을 의미합니다.
P(A⋂B) = P(B), then P(A/B) = 1
Bayes' theorem은 3개 이상의 사건을 형성합니다 -
세 개 이상의 상호 종속 이벤트가 있는 경우 조건부 확률은 다음과 같은 관계를 갖습니다.
P(X1/Y) = (P(X1)*P(Y/X1) / [P(X1 * P(Y/X1)) + P(X2 * P(Y/X2)) + P(X3 * P(Y/X3)) + …]