C/C++에서 모듈식 방정식에 대한 솔루션의 수를 위한 프로그램?

여기에서 우리는 모듈식 방정식과 관련된 한 가지 흥미로운 문제를 볼 것입니다. 두 개의 값 A와 B가 있다고 가정합니다. (A mod X) =B가 유지되도록 변수 X가 취할 수 있는 가능한 값의 수를 찾아야 합니다.

A가 26이고 B가 2라고 가정합니다. 따라서 X에 대한 기본 값은 {3, 4, 6, 8, 12, 24}이므로 개수는 6이 됩니다. 이것이 답입니다. 더 나은 아이디어를 얻기 위해 알고리즘을 살펴보겠습니다.

알고리즘

possibleWayCount(a, b) -

begin
   if a = b, then there are infinite solutions
   if a < b, then there are no solutions
   otherwise div_count := find_div(a, b)
   return div_count
end

find_div(a, b) -

begin
   n := a – b
   div_count := 0
   for i in range 1 to square root of n, do
      if n mode i is 0, then
         if i > b, then
            increase div_count by 1
         end if
         if n / i is not same as i and (n / i) > b, then
            increase div_count by 1
         end if
      end if
   done
end

예시

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int findDivisors(int A, int B) {
   int N = (A - B);
   int div_count = 0;
   for (int i = 1; i <= sqrt(N); i++) {
      if ((N % i) == 0) {
         if (i > B)
            div_count++;
         if ((N / i) != i && (N / i) > B) //ignore if it is already counted
            div_count++;
      }
   }
   return div_count;
}
int possibleWayCount(int A, int B) {
   if (A == B) //if they are same, there are infinity solutions
      return -1;
   if (A < B) //if A < B, then there are two possible solutions
      return 0;
   int div_count = 0;
   div_count = findDivisors(A, B);
   return div_count;
}
void possibleWay(int A, int B) {
   int sol = possibleWayCount(A, B);
   if (sol == -1)
      cout << "For A: " << A << " and B: " << B << ", X can take infinite values greater than " << A;
   else
      cout << "For A: " << A << " and B: " << B << ", X can take " << sol << " values";
}
int main() {
   int A = 26, B = 2;
   possibleWay(A, B);
}

출력

For A: 26 and B: 2, X can take 6 values