C++에서 두 개의 방정식을 사용하여 반복되는 숫자와 누락된 숫자 찾기

이 문제에서는 크기가 N인 배열 arr[]이 제공됩니다. 이는 1에서 N 사이의 정수 값으로 구성됩니다. 그리고 범위에서 하나의 요소 x가 누락된 반면 배열의 하나의 요소 y는 이중 발생합니다. 우리의 임무는 두 개의 방정식을 사용하여 반복되는 숫자와 누락된 숫자를 찾는 것입니다. .

문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.

입력

arr[] = {1, 2 , 3, 3}

출력

missing = 4, double = 3

솔루션 접근 방식

문제를 해결하는 방법은 두 값 x와 y에 대해 두 방정식을 사용하는 것입니다. 그런 다음 방정식을 풀어 x와 y의 값을 구합니다.

방정식과 방정식을 만드는 방법을 살펴보겠습니다.

배열 요소의 합은 첫 번째 N개의 자연수의 합과 하나의 추가 요소와 하나의 누락 요소로 구성됩니다.

arrSum = Sum(N) - x + y
y - x = arrSum - sum(N)

이것은 방정식 1입니다.

이제 제곱합을 계산해 보겠습니다. 마찬가지로

arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2
(y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)

방정식 1을 사용하여

x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))

우리가 얻은 두 방정식을 모두 추가하십시오.

y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2

그런 다음 y의 값을 사용하여

x = y - (arrSum - sum(N))

sum(N) = n*(n-1)/2
sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6

arrSum은 배열

arrSumSq는 배열의 모든 요소의 제곱합입니다.

예시

솔루션의 작동을 설명하는 프로그램,

#include <iostream>
using namespace std;
void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){
   int sumN = (n * (n + 1)) / 2;
   int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
   int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      arrSum += arr[i];
      arrSqSum += (arr[i]* arr[i]);
   }
   int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2;
   int x = arrSum - sumN + y;
   cout<<"The missing value from the array is "<<x;
   cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y;
}
int main() {
   int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 };
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   findExtraAndMissingVal(arr, n);
   return 0;
}

출력

The missing value from the array is 2
The value that occurs twice in the array is 5