n개의 꼭짓점과 m개의 모서리가 있는 가중치가 있는 무방향 그래프가 있다고 가정합니다. 그래프의 점수는 그래프의 모든 간선 가중치의 합으로 정의됩니다. 간선 가중치는 음수일 수 있으며 제거하면 그래프의 점수가 높아집니다. 우리가 해야 할 일은 그래프를 연결된 상태로 유지하면서 그래프에서 가장자리를 제거하여 그래프의 점수를 최소로 만들어야 합니다. 감소할 수 있는 최대 점수를 찾아야 합니다.
그래프는 각 요소가 {weight, {vertex1, vertex2}} 형식인 배열 '가장자리'로 제공됩니다.
따라서 입력이 n =5, m =6, edge ={{2, {1, 2}}, {2, {1, 3}}, {1, {2, 3}}, {3 , {2, 4}}, {2, {2, 5}}, {1, {3, 5}}}, 출력은 4가 됩니다.
그래프에서 가장자리 (1, 2) 및 (2, 5)를 제거하면 총 점수 감소는 4가 되고 그래프는 연결된 상태로 유지됩니다.
이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따르겠습니다-
cnum := 0 Define an array par of size: 100. Define an array dim of size: 100. Define a function make(), this will take v, par[v] := v dim[v] := 1 Define a function find(), this will take v, if par[v] is same as v, then: return v return par[v] = find(par[v]) Define a function unify(), this will take a, b, a := find(a) b := find(b) if a is not equal to b, then: (decrease cnum by 1) if dim[a] > dim[b], then: swap values of (a, b) par[a] := b dim[b] := dim[b] + dim[a] cnum := n sort the array edges based on edge weights for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do: make(i) res := 0 for each edge in edges, do: a := first vertex of edge b := second vertex of edge weight := weight of edge if find(a) is same as find(b), then: if weight >= 0, then: res := res + 1 * weight Ignore following part, skip to the next iteration if cnum is same as 1, then: if weight >= 0, then: res := res + 1 * weight Otherwise unify(a, b) return res
예시
이해를 돕기 위해 다음 구현을 살펴보겠습니다. −
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int cnum = 0; int par[100]; int dim[100]; void make(int v){ par[v] = v; dim[v] = 1; } int find(int v){ if(par[v] == v) return v; return par[v] = find(par[v]); } void unify(int a, int b){ a = find(a); b = find(b); if(a != b){ cnum--; if(dim[a] > dim[b]){ swap(a, b); } par[a] = b; dim[b] += dim[a]; } } int solve(int n, int m, vector <pair <int, pair<int,int>>> edges){ cnum = n; sort(edges.begin(), edges.end()); for(int i = 1; i <= n; i++) make(i); int res = 0; for(auto &edge : edges){ int a = edge.second.first; int b = edge.second.second; int weight = edge.first; if(find(a) == find(b)) { if(weight >= 0) res += 1 * weight; continue; } if(cnum == 1){ if(weight >= 0) res += 1 * weight; } else{ unify(a, b); } } return res; } int main() { int n = 5, m = 6; vector <pair<int, pair<int,int>>> edges = {{2, {1, 2}}, {2, {1, 3}}, {1, {2, 3}}, {3, {2, 4}}, {2, {2, 5}}, {1, {3, 5}}}; cout<< solve(n, m, edges); return 0; }
입력
5, 6, {{2, {1, 2}}, {2, {1, 3}}, {1, {2, 3}}, {3, {2, 4}}, {2, {2, 5}}, {1, {3, 5}}}
출력
4