프로토타입(prototype) 기반 클러스터링에서 클러스터란, 어떤 객체가 해당 클러스터를 대표하는 프로토타입에 다른 클러스터의 프로토타입보다 더 가까운 객체들의 집합을 의미합니다. 가장 단순한 형태의 프로토타입 기반 클러스터링 알고리즘은 클러스터 내 요소들의 중심점(centroid)을 클러스터의 프로토타입으로 사용합니다.
프로토타입 기반 클러스터링의 주요 접근 방식
1. 객체의 복수 클러스터 소속 허용
하나의 객체가 둘 이상의 클러스터에 동시에 속할 수 있도록 허용하는 방식입니다. 이때 객체는 각 클러스터에 대해 일정한 가중치(weight)를 가지며 소속됩니다. 이 방법은 어떤 객체가 여러 클러스터의 프로토타입에 비슷한 거리로 가까운 경우를 자연스럽게 처리할 수 있다는 장점이 있습니다.
2. 통계적 분포로서의 클러스터 모델링
클러스터를 하나의 통계적 분포(statistical distribution)로 모델링하는 관점입니다. 즉, 객체들은 평균과 분산과 같은 여러 통계적 매개변수로 특징지어지는 분포로부터 무작위 과정(random process)을 통해 생성된 것으로 간주합니다. 이 관점은 프로토타입이라는 개념을 일반화하며, 오랫동안 검증된 통계학적 기법들을 군집화에 활용할 수 있게 해줍니다.
3. 클러스터 간 관계에 대한 제약
클러스터들이 서로 일정한 관계를 갖도록 제약을 부여하는 방식입니다. 이러한 제약은 두 클러스터가 서로 이웃인 정도와 같은 이웃 관계(neighborhood relationship)를 정의합니다. 클러스터 간 관계에 제약을 두면 군집화 결과의 구현과 시각화를 보다 명확하게 정의할 수 있습니다.
대표적인 프로토타입 기반 군집화 기법
퍼지 C-평균(Fuzzy c-means)은 퍼지 논리(fuzzy logic)와 퍼지 집합 이론(fuzzy set theory)의 개념을 활용한 군집화 기법으로, K-평균(K-means)과 유사하지만 하나의 점을 오직 하나의 클러스터에만 강제로(hard) 할당하지 않는다는 차이가 있습니다.
혼합 모델 군집화(Mixture Model Clustering)는 전체 클러스터 집합을 여러 분포의 결합(combination)으로 모델링하는 접근 방식으로, 각 클러스터마다 하나의 분포를 대응시킵니다.
자기 조직화 지도(SOM) 기반 군집화는 2차원 격자(grid) 구조와 같이 클러스터들이 사전에 지정된 관계를 갖도록 요구하는 구조 안에서 군집화를 수행합니다.
퍼지 클러스터링(Fuzzy Clustering)의 필요성
데이터 객체들이 서로 잘 분리된 그룹으로 나뉘어 있다면, 객체들을 서로 겹치지 않는(disjoint) 클러스터로 명확하게(crisp) 구분하는 것이 이상적인 방법입니다. 하지만 경우에 따라서는 데이터셋의 객체들이 잘 분리된 클러스터로 나뉘지 않으며, 특정 객체를 특정 클러스터에 할당하는 과정에서 상당한 임의성(arbitrariness)이 개입될 수 있습니다.
예를 들어, 두 클러스터의 경계 근처에 위치하지만 한쪽에 약간 더 가까운 객체를 생각해 볼 수 있습니다. 이런 경우에는 객체가 특정 클러스터에 속하는 정도(degree of membership)를 나타내는 가중치를 각 객체와 각 클러스터의 조합에 부여하는 편이 더 적절할 수 있습니다.
확률론적(probabilistic) 방법 역시 이러한 가중치를 지원할 수 있습니다. 확률론적 방법은 여러 상황에서 유용하게 활용되지만, 데이터에 적합한 통계 모델을 선정하기 어려운 경우도 있습니다. 이런 경우에는 유사한 기능을 제공할 수 있는 비확률론적(non-probabilistic) 군집화 기법이 필요합니다.