비선형 방정식을 푸는 시컨트 방법

시컨트 방법은 비선형 방정식을 풀 때도 사용됩니다. 이 방법은 Newton-Raphson 방법과 유사하지만 여기서는 f(x) 함수의 미분을 찾을 필요가 없습니다. f(x) 만 사용하면 Newton의 Divide 차이 공식을 사용하여 수치적으로 f'(x)를 찾을 수 있습니다. Newton-Raphson 공식에서

우리는 알고 있습니다.

이제 나누기 차분 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.

Newton-Raphson 공식의 f'(x)를 새로운 f'(x)로 바꾸면 비선형 방정식을 풀기 위한 시컨트 공식을 찾을 수 있습니다.

참고: 이 방법의 경우 비선형 방정식의 근을 찾기 시작하려면 두 개의 초기 추측값이 필요합니다.

입력 및 출력

Input:
The function f(x) = (x*x) - (4*x) - 10
Output:
The root is: -1.74166

알고리즘

secant(x1, x2)

입력: 루트에 대한 두 개의 초기 추측.

출력: 비선형 방정식 f(x)의 근사근입니다.

Begin
   f1 := f(x1)
   f2 := f(x2)
   x3 := ((f2*x1) – (f1*x2)) / (f2 – f1)
   while relative error of x3 and x2 are > precision, do
      x1 := x2
      f1 := f2
      x2 := x3
      f2 := f(x2)
      x3 := ((f2*x1) – (f1*x2)) / (f2 – f1)
   done
   root := x3
   return root
End

예시

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double absolute(double value) {             //to find magnitude of value
   if(value < 0)
      return (-value);
   return value;
}

double f(double x) {              //the given function x^2-4x-10
   return ((x*x)-(4*x)-10);
}

double secant(double x1, double x2) {
   double x3, root;
   double f1, f2;
   f1 = f(x1);
   f2 = f(x2);
   x3 = (f2*x1-f1*x2)/(f2-f1);

   while(absolute((x3-x2)/x3) > 0.00001) {         //test accuracy of x3
      x1 = x2;           //shift x values
      f1 = f2;
      x2 = x3;
      f2 = f(x2);                 //find new x2
      x3 = (f2*x1-f1*x2)/(f2-f1);          //calculate x3
   }

   root = x3;
   return root;              //root of the equation
}

main() {
   double a, b, res;
   a = 0.5;
   b = 0.75;
   res = secant(a, b);
   cout << "The root is: " << res;
}

출력

The root is: -1.74166