파티션 문제

이 문제에서 주어진 집합은 각 부분 집합의 합이 같은 방식으로 분할될 수 있습니다.

먼저 주어진 집합의 합을 찾아야 합니다. 짝수이면 두 세트로 나눌 기회가 있습니다. 그렇지 않으면 나눌 수 없습니다.

합계 값이 짝수인 경우 partTable이라는 테이블을 만들고 이제 다음 조건을 사용하여 문제를 해결합니다.

partTable[i, j]는 array[0]에서 array[j-1]까지의 부분집합이 i와 같을 때 true이고 그렇지 않으면 false입니다.

입력 및 출력

Input:
A set of integers. {3, 1, 1, 2, 2, 1}
Output:
True if the set can be partitioned into two parts with equal sum.
Here the answer is true. One pair of the partitions are: {3, 1, 1}, {2, 2, 1}

알고리즘

checkPartition(set, n)

입력 - 주어진 집합, 집합의 요소 수입니다.

출력 - 분할이 동일한 합계의 두 부분집합을 만드는 것이 가능할 때 참입니다.

Begin
   sum := sum of all elements in the set
   if sum is odd, then
      return

   define partTable of order (sum/2 + 1 x n+1)
   set all elements in the 0th row to true
   set all elements in the 0th column to false

   for i in range 1 to sum/2, do
      for j in range 1 to n, do
         partTab[i, j] := partTab[i, j-1]
         if i >= set[j-1], then
            partTab[i, j] := partTab[i, j] or with
            partTab[i – set[j-1], j-1]
      done
   done

   return partTab[sum/2, n]
End

예시

#include <iostream>
using namespace std;

bool checkPartition (int set[], int n) {
   int sum = 0;

   for (int i = 0; i < n; i++)    //find the sum of all elements of set
      sum += set[i];

   if (sum%2 != 0)     //when sum is odd, it is not divisible into two set
      return false;

   bool partTab[sum/2+1][n+1];    //create partition table
   for (int i = 0; i <= n; i++)
      partTab[0][i] = true;    //for set of zero element, all values are true

   for (int i = 1; i <= sum/2; i++)
      partTab[i][0] = false;    //as first column holds empty set, it is false

   // Fill the partition table in botton up manner
   for (int i = 1; i <= sum/2; i++)  {
      for (int j = 1; j <= n; j++)  {
         partTab[i][j] = partTab[i][j-1];
         if (i >= set[j-1])
            partTab[i][j] = partTab[i][j] || partTab[i - set[j-1]][j-1];
      }      
   }  
   return partTab[sum/2][n];
}
   
int main() {
   int set[] = {3, 1, 1, 2, 2, 1};
   int n = 6;

   if (checkPartition(set, n))
      cout << "Given Set can be divided into two subsets of equal sum.";
   else
      cout << "Given Set can not be divided into two subsets of equal sum.";
} 

출력

Given Set can be divided into two subsets of equal sum.