4차 방정식의 근의 합과 곱의 절대 차이?

이 섹션에서는 근의 합과 4차 방정식의 근의 곱 사이의 절대차를 구하는 방법을 볼 것입니다.

4차 방정식은 𝑎𝑥 ⁴ 와 같습니다. +𝑏𝑥 ³ +𝑐𝑥 ² +𝑑𝑥+𝑒

우리는 방정식을 풀고 어떤 정상적인 과정을 통해 근의 곱과 합을 구하려고 시도할 수 있지만, 그것은 많은 시간이 걸리고 그 접근 방식은 그다지 효율적이지 않습니다. 이러한 종류의 방정식에는 두 가지 공식이 있습니다. 근의 합은 항상 −𝑏∕𝑎 이고 근의 곱은 항상 𝑒∕𝑎 입니다. 따라서 ∣−𝑏∕𝑎− 𝑒∕𝑎∣ ∣

알고리즘

rootSumProdDiff(a, b, c, d, e)

begin
   sum := -b/a
   prod := e/a
   return |sum - prod|
end

예시

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double rootSumProdDiff(double a, double b, double c, double d, double e){
   double sum = double(-b/a);
   double prod = double(e/a);
   return abs(sum - prod);
}
main() {
   double a,b,c,d,e;
   cout << "Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:";
   cin >> a >> b >> c >> d >> e;
   cout << "Difference between sum and product of roots are: " << rootSumProdDiff(a, b, c, d, e);
}

출력

Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:8 4 6 4 1
Difference between sum and product of roots are: 0.625