하위 집합의 GCD가 있는 배열이 지정된 배열에 속합니까?

여기서 우리는 한 가지 흥미로운 문제를 보게 될 것입니다. N개의 요소 집합이 있습니다. 해당 배열의 하위 집합에 대한 GCD가 지정된 요소 집합에 있도록 배열을 생성해야 합니다. 그리고 또 다른 제약은 생성된 배열이 GCD 세트 길이의 3배를 넘지 않아야 한다는 것입니다. 예를 들어, 4개의 숫자 {2, 4, 6, 12}가 있는 경우 하나의 배열은 {2, 2, 4, 2, 6, 2, 12}

이 문제를 해결하려면 먼저 목록을 정렬하고 GCD가 주어진 집합의 최소 요소와 같으면 각 요소 사이에 GCD를 넣어 배열을 생성해야 합니다. 그렇지 않으면 배열이 형성될 수 없습니다.

알고리즘

배열 생성(arr, n)

Begin
   answer := empty array
   gcd := gcd of array arr
   if gcd is same as the min element of arr, then
      for each element e in arr, do
         append gcd into answer
         append e into answer
      done
      display answer
   else
      array cannot be formed
   end if
End

예시

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
   if (a == 0)
      return b;
   return gcd(b % a, a);
}
int getGCDofArray(vector<int> arr) {
   int result = arr[0];
   for (int i = 1; i < arr.size(); i++)
      result = gcd(arr[i], result);
   return result;
}
void generateArray(vector<int> arr) {
   vector<int> answer;
   int GCD_of_array = getGCDofArray(arr);
   if(GCD_of_array == arr[0]) { //if gcd is same as minimum element
      answer.push_back(arr[0]);
      for(int i = 1; i < arr.size(); i++) { //push min before each
         element
         answer.push_back(arr[0]);
         answer.push_back(arr[i]);
      }
      for (int i = 0; i < answer.size(); i++)
      cout << answer[i] << " ";
   }
   else
   cout << "No array can be build";
}
int main() {
   int n = 4;
   int data[]= {2, 4, 6, 12};
   set<int> GCD(data, data + n);
   vector<int> arr;
   set<int>::iterator it;
   for(it = GCD.begin(); it!= GCD.end(); ++it)
      arr.push_back(*it);
   generateArray(arr);
}

출력

2 2 4 2 6 2 12