이 글에서는 처음 세 항이 등차수열(A.P.)을 이루고 마지막 세 항이 등비수열(G.P.)을 이루는 사중항(quadruple)의 개수를 구하는 다양한 접근 방법을 소개합니다. 먼저 등차수열과 등비수열의 기본 개념부터 짚고 넘어가겠습니다. 기본 개념: 등차수열과 등비수열 등차수열(Arithmetic Progression, A.P.) 인접한 두 항의 차이, 즉 공차(d)가 항상 일정한 수열입니다. 예: 1, 3, 5, 7, 9 → 공차 d = 2 등비수열(Geometric Progression, G.P.) 각 항에 고정된 수, 즉 공

이 글에서는 집합 위에서 정의할 수 있는 반사 관계(reflexive relation)의 개수를 구하는 방법을 설명합니다. 이 문제에서는 자연수 n이 주어지며, n개의 원소를 가진 집합에 대해 반사 관계가 총 몇 개 존재하는지 구해야 합니다.반사 관계란?집합 A 위의 관계 R에서 모든 원소 a ∈ A에 대해 (a, a) ∈ R을 만족할 때, 이 관계를 반사 관계라고 합니다. 즉, 집합의 모든 원소가 자기 자신과 반드시 관계를 가져야 한다는 뜻입니다. 예를 들어 보겠습니다.입력 : x = 1출력 : 1설명 : 집합 = { 1 }, A

문제 개요이 글에서는 주어진 수열에서 모든 요소가 특정 값 X보다 큰 연속된 구간(segment)의 개수를 구하는 방법을 다룹니다.겹치는 구간은 한 번만 계산하고, 인접한 두 요소나 구간을 서로 다른 구간으로 따로 세지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 아래는 문제의 기본 예시입니다.입력 : arr[ ] = { 9, 6, 7, 11, 5, 7, 8, 10, 3 }, X = 7출력 : 3설명 : { 9 }, { 11 }, { 8, 10 }이 7보다 큰 요소들로만 이루어진 구간입니다.입력 : arr[ ] = { 9, 6, 12, 2, 1

문제 정의이 글에서는 주어진 방정식을 만족하는 여섯 개 변수 조합(sextuplet)의 개수를 구하는 방법을 살펴봅니다. 예시로 아래와 같은 방정식을 사용하며, 이 식을 만족하는 a, b, c, d, e, f 값의 조합을 모두 찾아야 합니다.( a + b + c ) * e / d = f식을 재배열하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.( a + b + c ) = ( f * d ) / e주어진 문제에 대한 간단한 예시는 다음과 같습니다.입력 : arr [ ] = { 1, 3 }출력 : 4설명 : ( a, b, c, e, f ) = 1,

이 글에서는 N-ary(다진) 트리에서 특정 노드의 형제(sibling) 노드 개수를 구하는 방법을 자세히 알아봅니다. 사용자가 지정한 키(key) 값과 일치하는 노드를 찾아 그 노드의 형제 수를 출력하고, 해당 값을 가진 노드가 존재하지 않는다면 -1을 출력해야 합니다. 이 문제는 다음과 같은 한 가지 접근법으로 해결할 수 있습니다. 단순 접근법 이 방법에서는 트리의 모든 노드를 순회하면서 각 부모 노드의 자식 중 사용자가 입력한 값과 동일한 키를 가진 자식이 있는지 확인합니다. 그런 자식이 존재한다면 정답은 부모가 가진 자식

이 글에서는 그래프에 존재하는 싱크(sink) 노드의 개수를 구하는 방법을 자세히 알아보겠습니다. 문제는 다음과 같습니다. N개의 노드(1부터 N까지)와 M개의 간선으로 이루어진 방향 비순환 그래프(DAG, Directed Acyclic Graph)가 주어졌을 때, 이 그래프에 몇 개의 싱크 노드가 있는지 찾아야 합니다. 여기서 싱크 노드란 나가는 간선(outgoing edge)이 하나도 없는 노드를 의미합니다. 간단한 예시를 통해 살펴보겠습니다.입력 : n = 4, m = 2간선[] = {{2, 3}, {4, 3}}출력 : 2싱크

이 글에서는 방정식 x + y + z ≤ n을 만족하는 해가 총 몇 가지인지 구하는 방법을 다룹니다. 문제에서 x, y, z는 각각 정해진 최댓값 X, Y, Z 이하의 음이 아닌 정수여야 하며, 세 변수의 합이 n 이하가 되는 모든 조합의 개수를 세는 것이 목표입니다. 먼저 간단한 예제를 통해 문제를 확인해 보겠습니다. 입력: X = 1, Y = 1, Z = 1, n = 1 출력: 4 입력: X = 1, Y = 2, Z = 3, n = 4 출력: 20 첫 번째 예제에서 조건을 만족하는 해는 (0, 0, 0), (1, 0, 0

이 글에서는 n = x + (n ⊕ x) 방정식의 해의 개수를 구하는 방법을 다룹니다. 즉, 주어진 값 n에 대해 이 방정식을 만족하는 x 값이 몇 가지 존재하는지 찾는 것이며, 여기서 ⊕는 XOR(배타적 논리합) 연산을 의미합니다.지금부터 브루트 포스(Brute Force) 방법과 비트 연산을 활용한 효율적인 접근 방식, 두 가지 방법을 예제와 함께 자세히 살펴보겠습니다.브루트 포스 방법가장 단순한 방법은 가능한 모든 경우를 하나씩 시도해 보는 것입니다. 주어진 n에 대해 x를 0부터 시작하여 정숫값을 차례대로 대입하고, 각 경우

이 글에서는 모듈러 방정식(modular equation)이 무엇인지, 그리고 모듈러 방정식의 해가 몇 개인지 구하는 프로그램을 작성하는 방법까지 모두 다룹니다. 먼저 가장 기본적인 예시부터 살펴보겠습니다. 입력 : X = 30, Y = 2 출력 : 4, 7, 14, 28 설명 : 30 mod 4 = 2 (Y와 같음),       30 mod 7 = 2 (Y와 같음),       30 mod 14 = 2 (Y와 같음), &nb

두 지점 X와 Y 사이에 n개의 중간 기차역이 있다고 가정해 봅시다. 이때 기차가 s개의 역에 정차하되, 어떤 두 정차역도 서로 인접하지 않도록 배치하는 방법의 수를 구하는 것이 이 글의 핵심 문제입니다. 이 문제를 다양한 접근 방식으로 풀어보며, 정차 가능한 역의 조합 수를 계산하는 방법을 자세히 설명하겠습니다.문제 해결 접근 방법예를 들어 중간역이 총 8개 있고, 그중 3개의 역에 기차가 정차하는 경우의 수를 구한다고 해보겠습니다.n = 8, s = 3기차가 정차할 수 없는 역은 (n - s), 즉 5개가 남습니다.정차할 수 없

C++를 사용해 비트 OR(bitwise OR) 값이 K 이상인 부분 배열의 개수를 구하는 방법을 알아보겠습니다. 배열 arr[]와 정수 K가 주어졌을 때, 비트 OR 연산 결과가 K보다 크거나 같은 부분 배열(subarray)이 몇 개 존재하는지 찾는 것이 목표입니다.문제 예시입력: arr[] = {1, 2, 3}, K = 3 출력: 4 각 부분 배열의 비트 OR: {1} = 1 {1, 2} = 3 {1, 2, 3} = 3 {2} = 2 {2, 3} = 3 {3} = 3 → 비트 OR ≥ 3을 만족하는 부분 배열은 총 4개 입

이 글에서는 C++ 프로그램을 사용하여 주어진 범위 내에 합이 존재하는 부분 배열(subarray)의 개수를 구하는 방법을 다룹니다. 양의 정수로 이루어진 배열 arr[]과 범위 {L, R}가 주어졌을 때, 합이 L부터 R 사이에 속하는 부분 배열의 총 개수를 계산해야 합니다.먼저 문제를 이해하기 위한 간단한 예시를 살펴보겠습니다.입력 : arr[] = {1, 4, 6}, L = 3, R = 8출력 : 3해당 부분 배열은 {1, 4}, {4}, {6}입니다.입력 : arr[] = {2, 3, 5, 8}, L = 4, R = 13출력

이 글에서는 C++을 사용하여 합이 K보다 작은 부분 배열(subarray)의 개수를 구하는 방법을 다룹니다. 문제의 조건은 다음과 같습니다. 배열 arr[]와 정수 K가 주어질 때, 원소들의 합이 K보다 작은 모든 부분 배열을 찾아 그 개수를 구해야 합니다.예제입력 : arr[] = {1, 11, 2, 3, 15} K = 10 출력 : 4 {1}, {2}, {3}, {2, 3}위 예제에서 합이 10보다 작은 부분 배열은 {1}, {2}, {3}, {2, 3}으로 총 4개입니다.문제 해결 접근 방식이 문제는 크게 두 가지 방법으로

이 글에서는 C++을 사용해 k^m(m ≥ 0) 형태의 합을 갖는 부분 배열(subarray)의 개수를 구하는 문제를 자세히 다뤄보겠습니다. 배열 arr[]와 정수 K가 주어졌을 때, 합이 K^m(m은 0 이상의 정수) 꼴인 부분 배열이 몇 개 있는지 찾아야 합니다. 즉, 부분 배열의 합이 K의 음수가 아닌 거듭제곱 값과 일치하는 경우의 수를 세는 것이 목표입니다.문제 예시입력: arr[] = { 2, 2, 2, 2 }, K = 2 출력: 8 다음 인덱스 구간의 부분 배열들이 조건을 만족합니다: [1, 1], [2, 2], [3

이 글에서는 C++을 사용하여 최댓값과 최솟값이 동일한 부분 배열(subarray)의 개수를 찾는 문제를 해결해 보겠습니다. 먼저 문제의 예시를 살펴보겠습니다.입력 : array = { 2, 3, 6, 6, 2, 4, 4, 4 }출력 : 12설명 : {2}, {3}, {6}, {6}, {2}, {4}, {4}, {4}, {6,6}, {4,4}, {4,4}, {4,4,4}가 최댓값과 최솟값이 같은 부분 배열입니다.입력 : array = { 3,3,1,5,1,2,2 }출력 : 9설명 : {3}, {3}, {1}, {5}, {1}, {2

C++을 사용해 본 경험이 있다면 부분 배열(subarray)이 무엇이며 얼마나 유용한지 잘 알고 있을 것입니다. C++은 다양한 수학적 문제를 손쉽게 해결할 수 있는 강력한 프로그래밍 언어입니다. 이 글에서는 C++의 부분 배열을 활용하여 정확히 m개의 홀수를 포함하는 부분 배열의 개수를 구하는 방법을 단계별로 자세히 설명합니다. 이 문제는 주어진 배열과 정수 m이 있을 때, 각 부분 배열이 정확히 m개의 홀수를 포함하도록 만들 수 있는 모든 경우의 수를 세는 것입니다. 다음 예시를 통해 살펴보겠습니다. 입력 : array = {

문제 소개이 글에서는 C++ 프로그래밍으로 주어진 범위 내에 합이 포함되는 부분 배열(subarray)의 개수를 구하는 문제를 해결합니다. 양의 정수로 이루어진 배열 arr[]와 범위 {L, R}가 주어졌을 때, 합이 L부터 R 사이에 속하는 모든 부분 배열의 총 개수를 계산해야 합니다.다음은 문제를 이해하기 위한 간단한 예시입니다.입력 : arr[] = {1, 4, 6}, L = 3, R = 8 출력 : 3 해당하는 부분 배열은 {1, 4}, {4}, {6}입니다. 입력 : arr[] = {2, 3, 5, 8}, L = 4

부분 배열(Subarray)이란 배열에서 연속된 요소들로 이루어진 부분을 의미합니다. 예를 들어 배열 [5, 6, 7, 8]이 있다면, (5), (6), (7), (8), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (5, 6, 7), (6, 7, 8), (5, 6, 7, 8)과 같이 총 10개의 비어 있지 않은 부분 배열이 존재합니다.이 글에서는 C++를 사용하여 합이 홀수인 부분 배열의 개수를 구하는 다양한 방법을 자세히 설명합니다. 먼저 간단한 예제를 통해 문제를 살펴보겠습니다.입력 : array = {9, 8, 7, 6, 5}

문제 개요상자들의 크기가 담긴 배열이 주어졌을 때, 다음 조건에 따라 상자를 서로 포개서 보관하려고 합니다.조건: 큰 상자의 크기가 작은 상자의 크기의 최소 2배 이상일 경우에만, 작은 상자를 큰 상자 안에 넣을 수 있습니다.이렇게 상자를 모두 포개고 난 후, 겉으로 보이는 상자의 개수를 구하는 것이 이 문제의 목표입니다. 예시를 통해 살펴보겠습니다.입력 : arr[] = { 1, 3, 4, 5 }출력 : 3→ 크기가 1인 상자를 크기가 3인 상자 안에 넣으면,   나머지 상자들은 각각 따로 보여야 하므로

n명의 사람이 있을 때, 각 사람은 혼자 있거나 다른 사람과 한 쌍(pair)을 이룰 수 있습니다. 이때 이 사람들을 배치할 수 있는 총 방법의 수를 구하는 것이 이번 문제의 목표입니다.문제 예시입력 : 3출력 : 4설명 : [{1}, {2}, {3}], [{1, 2}, {3}], [{1}, {2, 3}], [{1, 3}, {2}]위 네 가지가 3명의 사람을 배치할 수 있는 유일한 방법입니다.입력 : 6출력 : 763명의 경우 각 사람이 모두 단독으로 있는 경우 하나와, 두 명씩 짝을 이루고 나머지 한 명이 단독으로 있는 세 가지