C++에서 GCD를 찾는 스타인 알고리즘

Stein의 알고리즘은 두 개의 음이 아닌 정수의 가장 좋은 정규 약수를 계산할 때 숫자의 GCD를 찾는 데 사용됩니다. 나눗셈을 수학 운동, 시험 및 빼기로 대체합니다. a와 b가 모두 0인 경우 gcd는 0입니다. gcd(0, 0) =0입니다. GCD(a,b)에 대한 알고리즘은 다음과 같습니다.

알고리즘

START
   Step-1: check If both a and b are 0, gcd is zero gcd(0, 0) = 0.
   Step-2: then gcd(a, 0) = a and gcd(0, b) = b because everything divides 0.
   Step-3: check If a and b are both even, gcd(a, b) = 2*gcd(a/2, b/2) because 2 is a common divisor. Multiplication with 2 can be done with a bitwise shift operator.
   Step-4: If a is even and b is odd, gcd(a, b) = gcd(a/2, b). Similarly, if a is odd and b is even, then gcd(a, b) = gcd(a, b/2). It is because 2 is not a common divisor.
   Step-5: If both a and b are odd, then gcd(a, b) = gcd(|a-b|/2, b). Note that difference of two odd numbers is even
   Step-6: Repeat steps 3–5 until a = b, or until a = 0.
END

2개의 숫자의 GCD를 계산하는 위 알고리즘의 관점에서 다음 C++ 코드는 다음과 같이 작성됩니다.

예

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int funGCD(int x, int y){
   if (x == 0)
      return y;
   if (y == 0)
      return x;
   int k;
   for (k = 0; ((x | y) && 1) == 0; ++k){
      x >>= 1;
      y >>= 1;
   }
   while ((x > 1) == 0)
      x >>= 1;
   do {
      while ((y > 1) == 0)
         y >>= 1;
         if (x > y)
            swap(x, y); // Swap u and v.
         y = (y - x);
   }
   while (y != 0);
      return x << k;
}
int main(){
   int a = 24, b = 18;
   printf("Calculated GCD of numbers (24,18) is= %d\n", funGCD(a, b));
   return 0;
}

출력

마지막으로 제공된 두 수 24와 18의 GCD는 다음과 같이 Stein's Algorithm을 적용하여 6으로 계산됩니다.

Calculated GCD of numbers (24,18) is= 6