이 문제에서는 n개의 요소로 구성된 배열이 제공됩니다. 우리의 임무는 arr[i]>=arr[j]인 배열의 모든 쌍의 최대 모듈로를 찾는 프로그램을 만드는 것입니다.
여기서 arr[i]>=arr[j]인 arr[i] % arr[j]의 최대값을 찾아야 합니다.
문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.
입력 - arr[] ={3, 5, 9}
출력 - 4
설명 -
All possible Pairs arr[i] and arr[j], 5, 3 => 5%3 = 2 9, 3 => 9%3 = 0 9, 5 => 9%5 = 4
이 문제를 해결하기 위해 간단하고 직접적인 접근 방식이 두 개의 중첩 루프를 실행하고 가능한 모든 쌍에 대한 모듈로를 찾습니다. 그런 다음 최대값을 찾습니다. 그러나 이 솔루션은 복잡도가 O(n^2)이므로 효율적이지 않습니다.
정렬된 배열에 효과적인 접근 방식이 적용됩니다. 알고리즘은 다음과 같은 방식으로 적용됩니다 -
배열의 모든 요소 arr[j]에 대해 배열의 가장 큰 요소보다 큰 값을 찾을 때까지 x라고 하면 arr[j]의 배수인 값을 찾습니다. 그런 다음, 우리는 arr[i]
알고리즘의 기능을 보여주는 이 솔루션을 사용하여 예제를 해결해 보겠습니다.
arr = {3, 5, 9} arr[j] = 3 for j = 0, x = {6, 9} For x = 6, arr[i] = 5, arr[i]%arr[j] = 6%5 = 2, maxModulo = 2 For x = 9, arr[i] = 9, arr[i]%arr[j] = 9%3 = 0, maxModulo = 2 arr[j] = 5 for j = 1, x = {10} For x = 10, arr[i] = 9, arr[i]%arr[j] = 9%5 = 4, maxModulo =4
예
arr[i]>=arr[j] - 배열의 모든 쌍의 최대 모듈로를 찾는 프로그램
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int maxModulo(int arr[], int n) { int maxModulo = 0; sort(arr, arr + n); for (int j = n - 2; j >= 0; --j) { if (maxModulo >= arr[j]) break; if (arr[j] == arr[j + 1]) continue; for (int k = 2 * arr[j]; k <= arr[n - 1] + arr[j]; k += arr[j]) { int i = lower_bound(arr, arr + n, k) - arr; maxModulo = max(maxModulo, arr[i - 1] % arr[j]); } } return maxModulo; } int main() { int arr[] = {3, 5, 9}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout<<"The maximum modulo of all pairs is "<<maxModulo(arr, n); }
출력
The maximum modulo of all pairs is 4