문제 개요
한 도둑이 또다시 새로운 절도 대상 지역을 찾았다고 가정해 보겠습니다. 이 지역에는 입구가 단 하나뿐이며, 이 입구를 '루트(root)'라고 부릅니다. 루트를 제외한 모든 집은 정확히 하나의 부모 집을 가지고 있습니다. 지역을 한 바퀴 둘러본 후, 영리한 도둑은 "이곳의 모든 집이 하나의 이진 트리(binary tree) 구조를 이룬다"는 사실을 알게 됩니다. 또한 같은 날 밤에 직접 연결된 두 집을 동시에 털면 자동으로 경찰에 신고됩니다. 따라서 우리는 경찰에게 들키지 않으면서 도둑이 오늘 밤 훔칠 수 있는 최대 금액을 구해야 합니다.
예를 들어 트리가 다음과 같다면,
출력 결과는 7이 됩니다.
풀이 접근 방법
이 문제는 각 노드에서 두 가지 상태의 최댓값을 쌍(pair)으로 관리하며 재귀적으로 탐색하는 동적 계획법 기반 접근으로 해결할 수 있습니다. 구체적인 풀이 단계는 다음과 같습니다.
- solve()라는 메서드를 정의하고, 이 메서드가 트리의 노드를 인자로 받도록 합니다.
- 노드가 null이면 (-무한대, 0) 쌍을 반환합니다.
- leftVal := 노드의 왼쪽 자식에 대한 solve() 결과, rightVal := 노드의 오른쪽 자식에 대한 solve() 결과
- leftVal의 첫 번째 요소를 leftVal.first와 0 중 더 큰 값으로 갱신합니다.
- leftVal의 두 번째 요소를 leftVal.second와 0 중 더 큰 값으로 갱신합니다.
- rightVal의 첫 번째 요소와 두 번째 요소도 마찬가지로 0과 비교하여 갱신합니다.
- currVal := 노드의 값과 0 중 더 큰 값
- cantBeAdded := currVal + leftVal의 두 번째 값 + rightVal의 두 번째 값
- canBeAdded := (leftVal.first + rightVal.first)와 (leftVal.second, rightVal.second, leftVal.second + rightVal.second, leftVal.second + rightVal.first, rightVal.second + leftVal.first) 중 최댓값을 비교한 결과
- (cantBeAdded, canBeAdded) 쌍을 반환합니다.
- 메인 메서드에서 a := solve(root)를 호출한 후, a의 첫 번째 값과 두 번째 값 중 최댓값을 반환합니다.
C++ 구현 예제
아래 구현 예제를 통해 더 자세히 이해해 보겠습니다.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class TreeNode{
public:
int val;
TreeNode *left, *right;
TreeNode(int data){
val = data;
left = right = NULL;
}
};
void insert(TreeNode **root, int val){
queue<TreeNode*> q;
q.push(*root);
while(q.size()){
TreeNode *temp = q.front();
q.pop();
if(!temp->left){
if(val != NULL)
temp->left = new TreeNode(val);
else
temp->left = new TreeNode(0);
return;
}
else{
q.push(temp->left);
}
if(!temp->right){
if(val != NULL)
temp->right = new TreeNode(val);
else
temp->right = new TreeNode(0);
return;
} else {
q.push(temp->right);
}
}
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
for(int i = 1; i<v.size(); i++){
insert(&root, v[i]);
}
return root;
}
const int INF = -1e8;
class Solution {
public:
void printData(pair <int,int> t){
cout << t.first << " " << t.second << endl;
}
pair <int,int> solve(TreeNode* node){
if(!node){
return {INF,0};
}
pair <int,int> leftVal = solve(node->left);
pair <int,int> rightVal = solve(node->right);
leftVal.first = max(leftVal.first,0);
leftVal.second = max(leftVal.second,0);
rightVal.second = max(rightVal.second,0);
rightVal.first = max(rightVal.first,0);
int currentVal = max(node->val,0);
int cantBeAdded = currentVal + leftVal.second + rightVal.second;
int canBeAdded =max(leftVal.first + rightVal.first,max({
leftVal.second,rightVal.second,leftVal.second
+ rightVal.second,leftVal.second+rightVal.first,rightVal.second+leftVal.first
}));
return {cantBeAdded,canBeAdded};
}
int rob(TreeNode* root) {
pair <int,int> a = solve(root);
return max(a.first,a.second);
}
};
main(){
Solution ob;
vector<int> v = {3,2,3,NULL,3,NULL,1};
TreeNode *root = make_tree(v);
cout << (ob.rob(root));
}입력
[3,2,3,null,3,null,1]
출력
7
결과 분석
위 예제에서 루트(3), 왼쪽 자식의 오른쪽 자손(3), 오른쪽 자식의 오른쪽 자손(1)을 털면 3 + 3 + 1 = 7이 되며, 이것이 직접 연결된 두 집을 동시에 털지 않는 조건에서 얻을 수 있는 최대 금액입니다.