C++에서 시리즈 4, 14, 28, 46, 68, 94, 124, 158, … ..의 N번째 항을 찾는 프로그램

이 문제에서 숫자 N이 주어집니다. 우리의 임무는 C++에서 시리즈 4, 14, 28, 46, 68, 94, 124, 158, … ..의 N번째 항을 찾는 프로그램을 만드는 것입니다.

문제 설명 − 급수의 N번째 항을 찾기 위해

4, 14, 28, 46, 68, 94, 124, … (N항),

급수의 일반항을 찾아 n의 값을 기준으로 값을 계산합니다.

문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.

입력 - N =5

출력 − 68

해결 방법:

주어진 급수의 총칭을 추론해 봅시다. 시리즈:

4, 14, 28, 46, 68, 94, 124…

모든 요소에 대해 2가지 공통점이 있습니다.

Series: 2(2, 7, 14, 23, 34, ….)
= 2((12 + 1), (22 + 3), (32 + 5), (42 + 7), (52 + 9) ….)
= 2((12 + (2-1)), (22 + (4-1)), (32 + (6-1)), (42 + (8-1)), (52 + (10-1)) ….)
= 2((12 + ((2*1)-1)), (22 + ((2*2)-1)), (32 + ((2*3)-1)), (42 + ((2*4)-1)), (52 +((2*5)-1)) ….)

급수의 일반 항은 다음과 같이 일반화할 수 있습니다. -

T_n =2*(n2 + (2*n-1))

일반 용어 공식을 사용하여 계열의 값을 찾을 수 있습니다.

예:

T6 = 2*(62 + (2*6 - 1))
   = 2*(36 + (12 -1 ))
   = 2*(36 + 11) = 2*(47)
   = 94

예시

#include <iostream>
using namespace std;
int findNTerm(int N) {
   int nthTerm = ( 2*((N*N) + ((2*N) - 1)) );
   return nthTerm;
}
int main() {
   int N = 11;
   cout<<N<<"th term of the series is "<<findNTerm(N);
   return 0;
}

출력:

11th term of the series is 284