N개의 노드가 있는 하나의 무방향 연결 그래프가 있다고 가정합니다. 이 노드는 0, 1, 2, ..., N-1로 레이블이 지정됩니다. 그래프 길이는 N이고 j는 노드 i와 j가 연결된 경우에만 목록 그래프[i]에 있는 i와 정확히 한 번 같지 않습니다. 모든 노드를 방문하는 최단 경로의 길이를 찾아야 합니다. 모든 노드에서 시작 및 중지할 수 있으며 노드를 여러 번 다시 방문할 수 있으며 가장자리를 재사용할 수 있습니다.
따라서 입력이 [[1],[0,2,4],[1,3,4],[2],[1,2]]와 같으면 출력은 4가 됩니다. 이제 여기에 하나가 가능합니다. 경로는 [0,1,4,2,3]입니다.
이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따릅니다. −
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하나의 대기열 정의
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n :=그래프 크기
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요구:=2^(n - 1)
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하나의 지도 정의
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initialize i :=0의 경우, i
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q에 {0 OR (2^i), i} 삽입
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n이 1과 같으면 -
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0 반환
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initialize lvl :=1의 경우 q가 비어 있지 않으면 업데이트(lvl을 1씩 증가)하고 -
를 수행합니다.-
sz :=q의 크기
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sz가 0이 아닌 동안 각 반복에서 sz를 1씩 줄입니다. -
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배열 정의 curr =q
의 앞 요소 -
q에서 요소 삭제
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for initialize i :=0, i
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유 :=그래프[curr[1], i]
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newMask :=(curr[0] OR 2^u)
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newMask가 req와 같으면 -
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레벨을 반환
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방문[u]의 호출 횟수(newMask)인 경우 -
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다음 부분은 무시하고 다음 반복으로 건너뜁니다.
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방문[u]
에 newMask 삽입 -
q에 {newMask, u} 삽입
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반환 -1
이해를 돕기 위해 다음 구현을 살펴보겠습니다. −
예
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<auto> v){
cout << "[";
for(int i = 0; i<v.size(); i++){
cout << v[i] << ", ";
}
cout << "]"<<endl;
}
class Solution {
public:
int shortestPathLength(vector<vector<int> >& graph){
queue<vector<int> > q;
int n = graph.size();
int req = (1 << n) - 1;
map<int, set<int> > visited;
for (int i = 0; i < n; i++) {
q.push({ 0 | (1 << i), i });
}
if (n == 1)
return 0;
for (int lvl = 1; !q.empty(); lvl++) {
int sz = q.size();
while (sz--) {
vector<int> curr = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < graph[curr[1]].size(); i++) {
int u = graph[curr[1]][i];
int newMask = (curr[0] | (1 << u));
if (newMask == req)
return lvl;
if (visited[u].count(newMask))
continue;
visited[u].insert(newMask);
q.push({ newMask, u });
}
}
}
return -1;
}
};
main(){
Solution ob;
vector<vector<int>> v = {{1},{0,2,4},{1,3,4},{2},{1,2}};
cout << (ob.shortestPathLength(v));
} 입력
{{1},{0,2,4},{1,3,4},{2},{1,2}} 출력
4