주어진 이진 트리가 C++에서 힙인지 확인

개념

주어진 이진 트리에 대해 힙 속성이 있는지 여부를 확인해야 합니다. 이진 트리는 힙이 되기 위해 다음 두 가지 조건을 충족해야 합니다. –

• 이진 트리는 완전한 트리여야 합니다(즉, 마지막을 제외한 모든 레벨이 가득 차 있어야 함).

• 바이너리 트리의 모든 노드 값은 자식 노드보다 크거나 같아야 합니다(max-heap 고려).

예

다음 예와 관련하여 이 트리에는 힙 속성이 포함되어 있습니다. –

다음 예제에는 힙 속성이 없습니다. –

방법

위의 각각의 조건을 별도로 검증하는 것이 필요하며, 완전성 검증을 위한 isComplete(이 함수는 바이너리 트리의 완성 여부를 체크)와 힙 검증을 위한 isHeapUtil 함수가 작성되어 있다.

isHeapUtil 함수 작성과 관련하여 다음 사항을 고려합니다. –

• 각각의 모든 노드는 2개의 자식, 0개의 자식(마지막 수준 노드) 또는 1개의 자식(이러한 노드가 최대 1개일 수 있음)을 가질 수 있습니다.

• 노드에 자식이 없는 경우 리프 노드이고 true(기본 사례)를 반환합니다.

• 노드에 하나의 자식이 있는 경우(완전한 트리이므로 왼쪽 자식이어야 함) 이 노드를 단일 자식과만 비교해야 합니다.

• 노드에 둘 다 자식이 있는 것으로 확인되면 두 하위 트리에 대해 반복 시 노드에서 힙 속성을 확인하십시오.

예시

/* C++ program to checks if a binary tree is max heap or not */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node1{
   int key;
   struct Node1 *left;
   struct Node1 *right;
};
struct Node1 *newNode(int k){
   struct Node1 *node1 = new Node1;
   node1->key = k;
   node1->right = node1->left = NULL;
   return node1;
}
unsigned int countNodes(struct Node1* root1){
   if (root1 == NULL)
      return (0);
   return (1 + countNodes(root1->left) + countNodes(root1->right));
}
bool isCompleteUtil (struct Node1* root1, unsigned int index1, unsigned int number_nodes){
   if (root1 == NULL)
      return (true);
   if (index1 >= number_nodes)
      return (false);
   // Recur for left and right subtrees
   return (isCompleteUtil(root1->left, 2*index1 + 1, number_nodes) && isCompleteUtil(root1->right, 2*index1 + 2, number_nodes));
}
bool isHeapUtil(struct Node1* root1){
   if (root1->left == NULL && root1->right == NULL)
      return (true);
   if (root1->right == NULL){
      return (root1->key >= root1->left->key);
   }
   else{
      if (root1->key >= root1->left->key &&
         root1->key >= root1->right->key)
      return ((isHeapUtil(root1->left)) &&
      (isHeapUtil(root1->right)));
      else
         return (false);
   }
}
bool isHeap(struct Node1* root1){
   unsigned int node_count = countNodes(root1);
   unsigned int index1 = 0;
   if (isCompleteUtil(root1, index1, node_count) &&
      isHeapUtil(root1))
   return true;
   return false;
}
// Driver program
int main(){
   struct Node1* root1 = NULL;
   root1 = newNode(10);
   root1->left = newNode(9);
   root1->right = newNode(8);
   root1->left->left = newNode(7);
   root1->left->right = newNode(6);
   root1->right->left = newNode(5);
   root1->right->right = newNode(4);
   root1->left->left->left = newNode(3);
   root1->left->left->right = newNode(2);
   root1->left->right->left = newNode(1);
   if (isHeap(root1))
      cout << "Given binary tree is a Heap\n";
   else
      cout << "Given binary tree is not a Heap\n";
   return 0;
}

출력

Given binary tree is a Heap