C++로 등가 도형(Equable Shape) 판별하기: 다각형의 넓이와 둘레 비교 방법

이 문제에서는 다각형의 꼭짓점 좌표가 주어지며, 주어진 다각형이 등가 도형(Equable Shape)에 해당하는지 확인하는 프로그램을 작성해야 합니다.

등가 도형이란 도형의 둘레(perimeter)와 넓이(area)의 값이 정확히 일치하는 도형을 의미합니다.

예시로 문제 이해하기

입력: polygon[][] = {{0, 0}, {5, 7}, {2, 0}}

출력: 등가 도형이 아님

설명:

둘레 = 18.21
넓이 = 7
두 값이 일치하지 않으므로 이 삼각형은 등가 도형이 아닙니다.

참고: 대표적인 등가 도형의 예

• 한 변의 길이가 4인 정사각형 → 넓이 16, 둘레 16
• 가로 6, 세로 3인 직사각형 → 넓이 18, 둘레 18
• 세 변의 길이가 5, 12, 13인 직각삼각형 → 넓이 30, 둘레 30

해결 접근 방법

이 문제는 다음 세 단계로 해결할 수 있습니다.

1단계: 좌표를 이용해 도형의 둘레를 계산합니다.
2단계: 좌표를 이용해 도형의 넓이를 계산합니다.
3단계: 두 값을 비교하여 같으면 등가 도형, 다르면 등가 도형이 아닙니다.

좌표로 둘레를 구하는 방법은 간단합니다. 인접한 꼭짓점 사이의 거리(유클리드 거리)를 구해 모두 더하면 됩니다.

둘레 = 변1 + 변2 + ... + 변n

좌표로 넓이를 구할 때는 신발끈 공식(Shoelace Formula)을 활용합니다.

넓이 = ½ × |(x₁y₂ + x₂y₃ + ... + xₙ₋₁yₙ + xₙy₁) − (x₂y₁ + x₃y₂ + ... + xₙyₙ₋₁ + x₁y₁)|

솔루션 구현 코드

C++ 예제 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double findShapeArea(double cord[][2], int n)
{
    double area = 0.0;
    int j = n - 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        area += (float)(cord[j][0] + cord[i][0]) * (cord[j][1] - cord[i][1]);
        j = i;
    }

    return abs(area / 2.0);
}

double findShapeperimeter(double cord[][2], int n) {

    double perimeter = 0.0;
    int j = n - 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        perimeter += sqrt((cord[j][0] - cord[i][0]) * (cord[j][0] - cord[i][0]) + (cord[j][1] - cord[i][1]) * (cord[j][1] - cord[i][1]));
        j = i;
    }
    return perimeter;
}

int isEquableShape(double cord[][2], int n)
{
    int area = findShapeArea(cord, n);
    int peri = findShapeperimeter(cord, n);
    cout<<"The area of the given shape is "<<area<<endl;
    cout<<"The perimeter of the given shape is "<<peri<<endl;
    if (area == peri)
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main() {

    int n = 3;
    double cord[n][2] = {{0, 0} , {5, 7}, {2, 0}};
    if (isEquableShape(cord, n))
        cout<<"The given shape is an equable shape";
    else
        cout<<"The given shape is not an equable shape";
    return 0;
}

실행 결과

The area of the given shape is 7
The perimeter of the given shape is 18
The given shape is not an equable shape

실행 결과를 보면 주어진 삼각형의 넓이는 7이고 실제 둘레는 약 18.21입니다. 코드에서는 두 값을 정수형(int)으로 변환해 비교하기 때문에 둘레가 18로 표시되며, 넓이(7)와 둘레(18)가 일치하지 않으므로 해당 도형은 등가 도형이 아니라는 결론을 얻습니다.