이 문제에서는 크기가 n인 배열 arr[]이 제공됩니다. 우리의 임무는 주어진 배열의 모든 창 크기에 대한 최소값의 최대값을 찾는 것입니다.
문제 설명 − 1에서 n까지 변하는 창 크기의 최소값에서 최대값을 찾아야 합니다. 이를 위해 우리는 주어진 창 크기의 하위 배열을 고려하고 각 하위 배열의 최소 요소를 찾은 다음 모든 최소값의 최대값을 찾습니다.
문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.
입력
arr[] = {4, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 4} 출력
5 4 2 1 1 1 1 1
설명
Window Size :
1 => windows { (4), (1), (2), (4), (5), (1), (2), (4) } => minimum = {4, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 4} => maximum of minimums = 5
2 => windows { (4, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 1), (1, 2), (2, 4) } => minimum = {1, 1, 2, 4, 1, 1, 2} => maximum of minimums = 4
3 => windows { (4, 1, 2), (1, 2, 4), (2, 4, 5), (4, 5, 1), (5, 1, 2), (1, 2, 4) } => minimum = {1, 1, 2, 1, 1, 1} => maximum of minimums = 2
4 => windows { (4, 1, 2, 4), (1, 2, 4, 5), (2, 4, 5, 1), (4, 5, 1, 2), (5, 1, 2, 4) }=> minimum = {1, 1, 1, 1, 1} => maximum of minimums = 1
5 => windows { (4, 1, 2, 4, 5), (1, 2, 4, 5, 1), (2, 4, 5, 1, 2), (4, 5, 1, 2, 4) } => minimum = {1, 1, 1, 1} => maximum of minimums = 1
6 => windows { (4, 1, 2, 4, 5, 1), (1, 2, 4, 5, 1, 2), (2, 4, 5, 1, 2, 4) } => minimum = {1, 1, 1} => maximum of minimums = 1
7 => windows { (4, 1, 2, 4, 5, 1, 2), (1, 2, 4, 5, 1, 2, 4) } => minimum = {1, 1} => maximum of minimums = 1
7 => windows { (4, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 4) } => minimum = {1} => maximum of
minimums = 1 솔루션 접근 방식
이 문제에 대한 간단한 해결책은 크기가 1에서 n인 모든 창을 만드는 것입니다. 그런 다음 주어진 크기의 각 창에 대해 주어진 크기의 모든 하위 배열을 찾습니다. 배열의 경우 각 하위 배열의 최소값을 찾은 다음 모든 최소값의 최대값을 반환합니다.
각 창 크기 반복이 끝나면 최소값의 모든 최대값을 스칼라로 인쇄합니다.
우리 솔루션의 작동을 설명하는 프로그램
예시
#include <iostream>
using namespace std;
void printMaxMinWindowK(int arr[], int n, int k) {
int maxMin = -1;
int minEle = -1;
for (int i = 0; i <= n-k; i++) {
minEle = arr[i];
for (int j = 1; j < k; j++) {
if (arr[i+j] < minEle)
minEle = arr[i+j];
}
if (minEle > maxMin)
maxMin = minEle;
}
cout<<maxMin<<endl;
}
int main() {
int arr[] = {4, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 4};
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
for(int i = 1; i < n; i++){
cout<<"Window Size :"<<i<<", maximum of minimum : ";
printMaxMinWindowK(arr, n, i);
}
return 0;
} 출력
Window Size :1, maximum of minimum : 70 Window Size :2, maximum of minimum : 30 Window Size :3, maximum of minimum : 20 Window Size :4, maximum of minimum : 10 Window Size :5, maximum of minimum : 10 Window Size :6, maximum of minimum : 10
대체 솔루션
문제에 대한 간단한 솔루션은 추가 메모리 공간을 사용하여 보조 어레이를 만드는 것입니다. 배열을 사용하여 현재 요소의 다음으로 가장 작은 요소를 저장합니다. 그리고 다른 하나는 이전의 가장 작은 요소를 저장합니다. 이 배열을 사용하여 인덱스 i의 배열 요소에 대한 요소를 찾습니다. arr[i] 요소는 길이가 "right[i] - left[i] + 1"인 창의 최소값입니다. 이를 사용하여 주어진 창에 대한 최소값의 최대값을 찾습니다.
우리 솔루션의 작동을 설명하는 프로그램
예시
#include <iostream>
#include<stack>
using namespace std;
void printMaxMinWindow(int arr[], int n) {
stack<int> s;
int prev[n+1];
int next[n+1];
for (int i=0; i<n; i++) {
prev[i] = -1;
next[i] = n;
}
for (int i=0; i<n; i++) {
while (!s.empty() && arr[s.top()] >= arr[i])
s.pop();
if (!s.empty())
prev[i] = s.top();
s.push(i);
}
while (!s.empty())
s.pop();
for (int i = n-1 ; i>=0 ; i-- ) {
while (!s.empty() && arr[s.top()] >= arr[i])
s.pop();
if(!s.empty())
next[i] = s.top();
s.push(i);
}
int maxOfMin[n+1];
for (int i=0; i<=n; i++)
maxOfMin[i] = 0;
for (int i=0; i<n; i++) {
int len = next[i] - prev[i] - 1;
maxOfMin[len] = max(maxOfMin[len], arr[i]);
}
for (int i=n-1; i>=1; i--)
maxOfMin[i] = max(maxOfMin[i], maxOfMin[i+1]);
for (int i=1; i<=n; i++)
cout<<"Window Size: "<<i<<", maximum of minimum : "<<maxOfMin[i]<<endl;
}
int main() {
int arr[] = {4, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 4};
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
printMaxMinWindow(arr, n);
return 0;
} 출력
Window Size: 1, maximum of minimum : 5 Window Size: 2, maximum of minimum : 4 Window Size: 3, maximum of minimum : 2 Window Size: 4, maximum of minimum : 1 Window Size: 5, maximum of minimum : 1 Window Size: 6, maximum of minimum : 1 Window Size: 7, maximum of minimum : 1 Window Size: 8, maximum of minimum : 1