C++로 수열 2, 12, 36, 80, 150…의 n번째 항 구하기

이 글에서 다룰 수열은 2, 12, 36, 80, 150...입니다.

수열을 자세히 살펴보면 흥미로운 패턴을 발견할 수 있습니다. 각 항은 n² + n³, 즉 제곱과 세제곱의 합으로 표현됩니다.

• n = 1일 때: 1 + 1 = 2
• n = 2일 때: 4 + 8 = 12
• n = 3일 때: 9 + 27 = 36
• n = 4일 때: 16 + 64 = 80
• n = 5일 때: 25 + 125 = 150

따라서 이 수열의 일반항은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.
T(n) = n² + n³

알고리즘

n번째 항을 구하는 절차는 다음과 같습니다.

• 구하고자 하는 항의 번호 N을 초기화합니다.
• 수열의 일반항 공식 T(n) = n² + n³을 이용하여 n번째 항을 계산합니다.
• 계산된 결과를 출력합니다.

C++ 구현

다음은 위 알고리즘을 C++로 구현한 예제 코드입니다.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int getNthTerm(int n) {
   return (n * n) + (n * n * n);
}

int main() {
   int n = 7;
   cout << getNthTerm(n) << endl;
   return 0;
}

위 코드에서 getNthTerm 함수는 매개변수로 받은 n에 대해 n² + n³을 계산하여 반환합니다. main 함수에서는 n = 7인 경우를 예시로 호출하고 있습니다.

실행 결과

위 코드를 실행하면 다음과 같은 결과가 출력됩니다.

392

결과 검증: n = 7일 때 7² + 7³ = 49 + 343 = 392이므로, 프로그램이 정확히 동작함을 확인할 수 있습니다.