상자를 선택하여 모든 돌을 제거할 수 있는지 확인하는 C++ 프로그램

<시간/>

N개의 요소가 있는 배열 A가 있다고 가정합니다. N개의 상자가 있고 원으로 배열되어 있다고 가정합니다. i번째 상자에는 A[i] 스톤이 들어 있습니다. 다음 작업을 반복적으로 수행하여 상자에서 모든 돌을 제거할 수 있는지 확인해야 합니다. i번째 상자라고 하는 상자를 선택합니다. 범위 1에서 N까지의 각 j에 대해 (i+j)번째 상자에서 정확히 j개의 돌을 제거합니다. 여기서 (N+k)번째 박스를 k번째 박스라고 한다. 상자에 충분한 수의 돌이 들어 있지 않으면 이 작업을 수행할 수 없습니다.

따라서 입력이 A =[4, 5, 1, 2, 3]과 같으면 두 번째 상자에서 시작하여 모든 돌을 제거할 수 있으므로 출력은 True가 됩니다.

이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따릅니다. −

n := size of A
Define an array a of size (n + 1)
Define an array b of size (n + 1)
sum := 0, p := n * (n + 1)
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   a[i] := A[i - 1]
   sum := sum + a[i]
if sum mod p is not equal to 0, then:
   return false
k := sum / p
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   b[i] := a[i] - a[(i mod n) + 1]
sum := 0
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   a[i] := b[i]
   sum := sum + a[i]
if sum is not equal to 0, then:
   return false
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   if (a[i] + k) mod n is not equal to 0 or a[i] + k < 0, then:
      return false
return true

예

이해를 돕기 위해 다음 구현을 살펴보겠습니다. −

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool solve(vector<int> A) {
   int n = A.size();
   vector<int> a(n + 1);
   vector<int> b(n + 1);
   int sum = 0, p = n * (n + 1) / 2;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      a[i] = A[i - 1];
      sum += a[i];
   }
   if (sum % p != 0) {
      return false;
   }
   int k = sum / p;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      b[i] = a[i] - a[i % n + 1];
   }
   sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      a[i] = b[i];
      sum += a[i];
   }
   if (sum != 0) {
      return false;
   }
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if ((a[i] + k) % n != 0 || a[i] + k < 0) {
         return false;
      }
   }
   return true;
}
int main(){
   vector<int> A = { 4, 5, 1, 2, 3 };
   cout << solve(A) << endl;
}

입력

{ 4, 5, 1, 2, 3 }