행렬을 나선형(spiral) 순서로 출력한다는 것은 행렬의 가장 바깥쪽 테두리부터 시작해 시계 방향으로 한 바퀴 돌고, 그다음에는 그보다 안쪽 고리(inner ring)로 이동하여 같은 과정을 반복하는 것을 의미합니다. 모든 내부 행렬과 외부 행렬이 처리될 때까지 다음 단계를 순서대로 수행하면 됩니다.
나선형 순회의 기본 원리
1단계 − 첫 번째 행(윗줄)의 요소들을 왼쪽에서 오른쪽으로 출력합니다.
2단계 − 마지막 열의 요소들을 위에서 아래로 출력합니다.
3단계 − 마지막 행(아랫줄)의 요소들을 오른쪽에서 왼쪽으로 출력합니다.
4단계 − 첫 번째 열의 요소들을 아래에서 위로 출력합니다.
5단계 − 더 이상 남아 있는 내부 행렬이 없을 때까지 위 단계를 안쪽 고리에 대해 반복합니다.
이 알고리즘에서 핵심 역할을 하는 것은 네 개의 경계 변수입니다. k는 현재 순회 중인 고리의 시작 행 인덱스, l은 시작 열 인덱스이며, m과 n은 각각 행렬의 마지막 행과 마지막 열 경계를 나타냅니다. 각 단계가 끝날 때마다 해당 경계 값을 조정함으로써 점점 작아지는 내부 고리를 자연스럽게 순회할 수 있습니다.
C# 구현 예제
using System;
namespace ConsoleApplication{
public class Matrix{
public void PrintMatrixInSpiralOrder(int m, int n, int[] a){
int i, k = 0, l = 0;
while (k < m && l < n){
// 1단계: 윗줄 출력
for (i = l; i < n; ++i){
Console.Write(a[k, i] + " ");
}
k++;
// 2단계: 마지막 열 출력
for (i = k; i < m; ++i){
Console.Write(a[i, n - 1] + " ");
}
n--;
// 3단계: 아랫줄 출력
if (k < m){
for (i = n - 1; i >= l; --i){
Console.Write(a[m - 1, i] + " ");
}
m--;
}
// 4단계: 첫 번째 열 출력
if (l < n){
for (i = m - 1; i >= k; --i){
Console.Write(a[i, l] + " ");
}
l++;
}
}
}
}
class Program{
static void Main(string[] args){
Matrix m = new Matrix();
int R = 3;
int C = 6;
int[] aa = { { 1, 2, 3, 4, 5, 6 },
{ 7, 8, 9, 10, 11, 12 },
{ 13, 14, 15, 16, 17, 18 } };
m.PrintMatrixInSpiralOrder(R, C, aa);
}
}
}동작 방식 살펴보기
위 예제에서 사용된 행렬은 3행 6열 크기입니다. 먼저 첫 번째 행인 1 2 3 4 5 6이 출력되고, 이어서 마지막 열의 12 18, 그다음 마지막 행을 거꾸로 읽은 17 16 15 14 13, 마지막으로 첫 번째 열의 7까지 출력됩니다. 이렇게 바깥 고리가 완성되면 k와 l 값이 증가하고 m과 n 값이 감소하면서 안쪽 고리인 8 9 10 11이 순서대로 출력됩니다.
특히 주목할 부분은 3단계와 4단계 앞에 있는 if (k < m)과 if (l < n) 조건문입니다. 행과 열의 개수가 서로 다른 비정방 행렬에서 중복 출력이 발생하지 않도록, 각 단계를 진행하기 전에 아직 처리할 행이나 열이 남아 있는지 반드시 확인하기 때문입니다.
실행 결과
1 2 3 4 5 6 12 18 17 16 15 14 13 7 8 9 10 11