마방진은 순서가 홀수이고 각 행 또는 각 열 또는 각 대각선에 대한 요소의 합이 동일한 정사각형 행렬입니다.
각 행 또는 각 열 또는 각 대각선의 합은 이 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. n(n2+ 1)/2
다음은 마방진을 구성하는 규칙입니다 -
- 행렬의 첫 번째 행 중간 열에서 시작하여 항상 왼쪽 상단 모서리로 이동하여 다음 숫자를 배치합니다.
- 행이 초과하거나 행이 행렬에 없으면 열을 왼쪽 열로 변경하고 행렬의 마지막 행에 숫자를 배치하고 다시 왼쪽 상단으로 이동합니다.
- 열이 초과하거나 열이 행렬에 없으면 행을 상단 행으로 변경하고 해당 행렬의 마지막 열에 숫자를 배치한 다음 다시 왼쪽 상단 모서리로 이동합니다.
- 좌상단이 비어 있지 않거나 행과 열이 모두 범위를 초과하는 경우에는 맨 마지막에 있는 숫자의 맨 아래에 숫자를 배치합니다.
입력 및 출력
Input: The order of the matrix 5 Output: 15 8 1 24 17 16 14 7 5 23 22 20 13 6 4 3 21 19 12 10 9 2 25 18 11
알고리즘
createSquare(mat, r, c)
입력: 매트릭스.
출력: 행과 열.
Begin count := 1 fill all elements in mat to 0 range := r * c i := 0 j := c/2 mat[i, j] := count //center of top row while count < range, do increase count by 1 if both i and j crosses the matrix range, then increase i by 1 else if only i crosses the matrix range, then i := c – 1 decrease j by 1 else if only j crosses the matrix range, then j := c – 1 decrease i by 1 else if i and j are in the matrix and element in (i, j) ≠ 0, then increase i by 1 else decrease i and j by 1 mat[i, j] := count done display the matrix mat End
예시
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void createSquare(int **array, int r, int c) {
int i, j, count = 1, range;
for(i = 0; i<r; i++)
for(j = 0; j<c; j++)
array[i][j] = 0; //initialize all elements with 0
range = r*c;
i = 0;
j = c/2;
array[i][j] = count;
while(count < range) {
count++;
if((i-1) < 0 && (j-1) < 0) //when both row and column crosses the range
i++;
else if((i-1) <0) { //when only row crosses range, set i to last row, and decrease j
i = r-1;
j--;
}else if((j-1) < 0) { //when only col crosses range, set j to last column, and decrease i
j = c-1;
i--;
}else if(array[i-1][j-1] != 0) //when diagonal element is not empty, go to next row
i++;
else{
i--;
j--;
}
array[i][j] = count;
}
// Printing the square
for(i = 0; i<r; i++) {
for(j = 0; j<c; j++)
cout <<setw(3) << array[i][j];
cout << endl;
}
}
main() {
int** matrix;
int row, col;
cout << "Enter the order(odd) of square matrix :";
cin >> row;
col = row;
matrix = new int*[row];
for(int i = 0; i<row; i++) {
matrix[i] = new int[col];
}
createSquare(matrix, row, col);
} 출력
Enter the order(odd) of square matrix :5 15 8 1 24 17 16 14 7 5 23 22 20 13 6 4 3 21 19 12 10 9 2 25 18 11