DFA 기반 부서

결정론적 유한 자동화(DFA)는 숫자가 다른 숫자 k로 나눌 수 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다. 나눌 수 없는 경우 이 알고리즘은 나머지도 찾습니다.

DFA 기반 디비전의 경우 먼저 DFA의 전환 테이블을 찾아야 하는데, 그 테이블을 사용하면 쉽게 답을 찾을 수 있습니다. DFA에서 각 상태에는 2개의 전환 0과 1만 있습니다.

입력 및 출력

Input:
The number: 50 and the divisor 3
Output:
50 is not divisible by 3 and remainder is: 2

알고리즘

dfaDivision(num, k)

입력: 숫자 및 제수 k.

출력: 나눗셈과 나머지를 확인합니다.

Begin
   create transition table of size k * 2 //2 for transition 0 and 1
   state = 0
   checkState(num, state, table)
   return state
End

checkState(숫자, 상태, 테이블)

입력: 숫자 번호, 상태 및 전환 테이블입니다.

출력: 나눗셈을 수행한 후 상태를 업데이트합니다.

Begin
   if num ≠ 0, then
      tempNum := right shift number for i bit
      checkState(tempNum, state, table)
      index := number AND 1 //perform logical and with number and 1
      state := table[state][index]
End

예

#include <iostream>
using namespace std;

void makeTransTable(int n, int transTable[][2]) {
   int zeroTrans, oneTrans;

   for (int state=0; state<n; ++state) {
      zeroTrans = state<<1;   //next state for bit 0
      transTable[state][0] = (zeroTrans < n)? zeroTrans: zeroTrans-n;

      oneTrans = (state<<1) + 1;    //next state for bit 1
      transTable[state][1] = (oneTrans < n)? oneTrans: oneTrans-n;
   }
}

void checkState(int num, int &state, int Table[][2]) {
   if (num != 0) {    //shift number from right to left until 0
      checkState(num>>1, state, Table);
      state = Table[state][num&1];
   }
}

int isDivisible (int num, int k) {
   int table[k][2];    //create transition table
   makeTransTable(k, table);    //fill the table
   int state = 0;    //initially control in 0 state
   checkState(num, state, table);
   return state;    //final and initial state must be same
}

int main() {
   int num;
   int k;
   cout << "Enter Number, and Divisor: "; cin >> num>> k;
   int rem = isDivisible (num, k);
   if (rem == 0)
      cout<<num<<" is divisible by "<<k;
   else
      cout<<num<<" is not divisible by "<<k<<" and remainder is: " << rem;
}

출력

Enter Number, and Divisor: 50 3
50 is not divisible by 3 and remainder is: 2