이 문제에서는 1에서 n 사이의 모든 숫자의 자릿수의 합을 찾아야 합니다. 예를 들어 54의 자릿수의 합은 5 + 4 =9입니다. 이와 같이 모든 숫자와 자릿수의 합을 찾아야 합니다.
10 d - 1 이 있다는 것을 알고 있습니다. 자릿수가 d인 숫자를 생성할 수 있습니다. 모든 숫자 d의 합을 찾기 위해 재귀 공식을 사용할 수 있습니다.
합계(10 d - 1)=sum(10 d-1 - 1)*10+45*(10 d-1 )
입력 및 출력
Input: This algorithm takes the upper limit of the range, say it is 20. Output: Sum of digits in all numbers from 1 to n. Here the result is 102
알고리즘
digitSumInRange(n)
입력: 범위의 상한입니다.
출력 - 범위(1-n)에 있는 모든 숫자의 자릿수 합입니다.
Begin if n < 10, then return n(n+1)/2 digit := number of digits in number d := digit – 1 define place array of size digit place[0] := 0 place[1] := 45 for i := 2 to d, do place[i] := place[i-1]*10 + 45 * ceiling(10^(i-1)) power := ceiling(10^d) msd := n/power res := msd*place[d] + (msd*(msd-1)/2)*power + msd*(1+n mod power) + digitSumInRange(n mod power) return res done End
예시
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int digitSumInRange(int n) { if (n<10) return n*(n+1)/2; //when one digit number find sum with formula int digit = log10(n)+1; //number of digits in number int d = digit-1; //decrease digit count by 1 int *place = new int[d+1]; //create array to store sum upto 1 to 10^place[i] place[0] = 0; place[1] = 45; for (int i=2; i<=d; i++) place[i] = place[i-1]*10 + 45*ceil(pow(10,i-1)); int power = ceil(pow(10, d)); //computing the power of 10 int msd = n/power; //find most significant digit return msd*place[d] + (msd*(msd-1)/2)*power + msd*(1+n%power) + digitSumInRange(n%power); //recursively find the sum } int main() { int n; cout << "Enter upper limit of the range: "; cin >> n; cout << "Sum of digits in range (1 to " << n << ") is: " << digitSumInRange(n); }
출력
Enter upper limit of the range: 20 Sum of digits in range (1 to 20) is: 102