C에서 0-1 배낭 문제?

배낭은 가방입니다. 그리고 배낭 문제는 아이템의 가치에 따라 가방에 아이템을 넣는 문제를 다룹니다. 가방 내부의 가치를 극대화하는 것이 목표입니다. 0-1 배낭에서는 아이템을 넣거나 버릴 수 있으며, 아이템의 일부를 배낭에 넣는 개념이 없습니다.

샘플 문제

Value of items = {20, 25,40}
Weights of items = {25, 20, 30}
Capacity of the bag = 50

체중 분포

25,20{1,2}
20,30 {2,3}
If we use {1,3} the weight will be above the max allowed value.
For {1,2} : weight= 20+25=45 Value = 20+25 = 45
For {2,3}: weight=20+30=50 Value = 25+40=65

최대값은 65이므로 항목 2와 3을 배낭에 넣습니다.

0-1 배낭 문제에 대한 프로그램

#include<stdio.h>
int max(int a, int b) {
   if(a>b){
      return a;
   } else {
      return b;
   }
}
int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
   int i, w;
   int knap[n+1][W+1];
   for (i = 0; i <= n; i++) {
      for (w = 0; w <= W; w++) {
         if (i==0 || w==0)
            knap[i][w] = 0;
         else if (wt[i-1] <= w)
            knap[i][w] = max(val[i-1] + knap[i-1][w-wt[i-1]], knap[i-1][w]);
         else
            knap[i][w] = knap[i-1][w];
      }
   }
   return knap[n][W];
}
int main() {
   int val[] = {20, 25, 40};
   int wt[] = {25, 20, 30};
   int W = 50;
   int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]);
   printf("The solution is : %d", knapsack(W, wt, val, n));
   return 0;
}

출력

The solution is : 65