정사각형 행렬 A는 모든 i와 j에 대해 aij=−aji인 경우 비대칭 대칭이라고 합니다. 즉, 행렬 A의 전치가 행렬 A의 음수와 같으면 행렬 A가 비대칭이라고 말할 수 있습니다. 즉, (A T =−A).
비대칭 행렬의 모든 주요 대각선 요소는 0입니다.
행렬의 예를 들어보겠습니다.
A= |0 -5 4| |5 0 -1| |-4 1 0|
모든 i와 j에 대해 aij=−aji이기 때문에 비대칭 행렬입니다. 예를 들어, a12 =-5 및 a21=5는 a12=−a21을 의미합니다. 유사하게, 이 조건은 i와 j의 다른 값에 대해 참입니다.
행렬 A의 전치가 행렬 A의 음수와 같은지 확인할 수도 있습니다. 즉, A T =−A.
AT= |0 5 -4| |-5 0 1| |4 -1 0| and A= |0 -5 4| |5 0 -1| |-4 1 0|
A를 비대칭 행렬로 만드는 AT=−A임을 분명히 알 수 있습니다.
Input: Enter the number of rows and columns: 2 2 Enter the matrix elements: 10 20 20 10 Output: The matrix is symmetric. 10 20 20 10
설명
행렬이 전치와 같으면 대칭 행렬입니다.
그렇지 않고 전치가 자기 자신의 음수와 같으면 행렬은 비대칭입니다. 그렇지 않으면 둘 다 아닙니다. 결과가 그에 따라 인쇄됩니다.
행렬의 대칭성을 확인하는 과정
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사용자는 행렬의 행과 열 수를 입력해야 합니다.
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행렬의 요소는 'A'에 입력하여 저장하도록 요청됩니다. 변수 'x'와 'y'는 0으로 초기화됩니다.
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행렬이 전치와 같지 않으면 임시 변수 'x'가 1로 할당됩니다.
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그렇지 않으면 행렬의 음수가 전치와 같으면 임시 변수 'y'가 1로 할당됩니다.
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x가 0이면 행렬은 대칭입니다. 그렇지 않고 y가 1이면 행렬은 비대칭입니다.
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두 조건 모두 충족하지 않으면 행렬은 대칭도 아니고 비대칭도 아닙니다.
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그러면 결과가 인쇄됩니다.
예시
#include<iostream>
using namespace std;
int main () {
int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0;
cout << "Enter the number of rows and columns : ";
cin >> m >> n;
cout << "Enter the matrix elements : ";
for (i = 0; i < m; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
cin >> A[i][j];
for (i = 0; i < m; i++) {
for( j = 0; j < n; j++) {
if (A[i][j] != A[j][i])
x = 1;
else if (A[i][j] == -A[j][i])
y = 1;
}
}
if (x == 0)
cout << "The matrix is symmetric.\n ";
else if (y == 1)
cout << "The matrix is skew symmetric.\n ";
else
cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.\n ";
for (i = 0; i < m; i++) {
for (j = 0; j < n; j++)
cout << A[i][j] << " ";
cout << "\n ";
}
return 0;
}