양의 정수 n이 주어지면 배열이나 루프를 사용하지 않고 {1, 2, 3, 4,… n} 집합의 모든 하위 집합을 인쇄해야 합니다.
임의의 숫자가 3이라고 말한 것처럼 {1 2 3}, {1 2}, {2 3}, {1 3}인 집합 {1, 2, 3}의 모든 부분 집합을 인쇄해야 합니다. {1}, {2}, {3} { }.
그러나 루프나 배열을 사용하지 않고 이 작업을 수행해야 합니다. 따라서 배열이나 루프를 사용하지 않고 이러한 유형의 문제를 해결할 수 있는 방법은 재귀뿐입니다.
예시
Input: 3
Output: { 1 2 3 }{ 1 2 }{ 1 3 }{ 1 }{ 2 3 }{ 2 }{ 3 }{ }
Explanation: The set will be {1 2 3} from which we will find the subsets
Input: 4
Output: { 1 2 3 4 }{ 1 2 3 }{ 1 2 4 }{ 1 2 }{ 1 3 4 }{ 1 3 }{ 1 4 }{ 1 }{ 2 3 4 }{ 2 3 }{ 2 4 }{ 2 }{ 3 4 }{ 3 }{ 4 }{ } 주어진 문제를 해결하기 위해 사용할 접근 방식 -
- num =2^n -1부터 0까지.
- n개의 비트가 있는 num의 이진 표현을 고려하십시오.
- 1을 나타내는 맨 왼쪽 비트부터 시작하여 두 번째 비트가 2를 나타내는 식으로 n을 나타내는 n번째 비트까지 계속됩니다.
- 비트가 설정된 경우 해당 비트에 해당하는 숫자를 인쇄합니다.
- 0이 될 때까지 num의 모든 값에 대해 위의 단계를 수행합니다.
간단한 예를 사용하여 설명된 접근 방식이 어떻게 작동하는지 자세히 이해합시다 -
입력 n =3이라고 가정하면 문제는 num =2^3 - 1 =7부터 시작됩니다.
- 7의 이진 표현 ⇒
| 1 | 1 | 1 |
- 해당 부분집합 ⇒
| 1 | 2 | 3 |
숫자에서 1 빼기; 숫자 =6
- 6의 이진 표현 ⇒
| 1 | 1 | 0 |
- 해당 부분집합 ⇒
| 1 | 2 | |
숫자에서 1 빼기; 숫자 =5
- 5의 이진 표현 ⇒
| 1 | 0 | 1 |
- 해당 부분집합 ⇒
| 1 | | 3 |
숫자에서 1 빼기; 숫자 =4
- 4의 이진 표현 ⇒
| 1 | 0 | 0 |
- 해당 부분집합 ⇒
| 1 | | |
마찬가지로 num =0이 될 때까지 반복하고 모든 하위 집합을 인쇄합니다.
알고리즘
Start
Step 1 → In function int subset(int bitn, int num, int num_of_bits)
If bitn >= 0
If (num & (1 << bitn)) != 0
Print num_of_bits - bitn
subset(bitn - 1, num, num_of_bits);
Else
Return 0
Return 1
Step 2 → In function int printSubSets(int num_of_bits, int num)
If (num >= 0)
Print "{ "
Call function subset(num_of_bits - 1, num, num_of_bits)
Print "}"
Call function printSubSets(num_of_bits, num - 1)
Else
Return 0
Return 1
Step 3 → In function int main()
Declare and initialize int n = 4
Call fucntionprintSubSets(n, (int) (pow(2, n)) -1)
Stop 예시
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// This function recursively prints the
// subset corresponding to the binary
// representation of num.
int subset(int bitn, int num, int num_of_bits) {
if (bitn >= 0) {
// Print number in given subset only
// if the bit corresponding to it
// is set in num.
if ((num & (1 << bitn)) != 0) {
printf("%d ", num_of_bits - bitn);
}
// Check the next bit
subset(bitn - 1, num, num_of_bits);
}
else
return 0;
return 1;
}
//function to print the subsets
int printSubSets(int num_of_bits, int num) {
if (num >= 0) {
printf("{ ");
// Printint the subsets corresponding to
// the binary representation of num.
subset(num_of_bits - 1, num, num_of_bits);
printf("}");
// recursively calling the function to
// print the next subset.
printSubSets(num_of_bits, num - 1);
}
else
return 0;
return 1;
}
//main program
int main() {
int n = 4;
printSubSets(n, (int) (pow(2, n)) -1);
} 출력
{ 1 2 3 4 }{ 1 2 3 }{ 1 2 4 }{ 1 2 }{ 1 3 4 }{ 1 3 }{ 1 4 }{ 1 }{ 2 3 4 }{ 2 3 }{ 2 4 }{ 2 }{ 3 4 }{ 3 }{ 4 }{ }