정렬된 두 개의 리스트 A와 B가 있다고 가정해 보겠습니다. 이 두 리스트를 병합하여 하나의 정렬된 리스트 C를 만들어야 하며, 두 리스트의 크기는 서로 다를 수 있습니다.
예를 들어, A = [1,2,4,7]이고 B = [1,3,4,5,6,8]이라면, 병합된 리스트 C는 [1,1,2,3,4,4,5,6,7,8]이 됩니다.
재귀를 활용한 병합 접근법
이 문제는 재귀(recursion)를 사용하여 해결할 수 있습니다. merge() 함수는 다음과 같은 방식으로 동작합니다.
- merge() 함수에 리스트 A와 B를 전달합니다.
- A가 비어 있으면 B를 반환하고, B가 비어 있으면 A를 반환합니다. 이것이 재귀의 종료 조건(base case)입니다.
- A의 현재 값이 B의 현재 값보다 작거나 같으면, A.next = merge(A.next, B)를 수행한 후 A를 반환합니다.
- 그렇지 않은 경우에는 B.next = merge(A, B.next)를 수행한 후 B를 반환합니다.
Python 구현 예제
아래 코드에서는 연결 리스트(Linked List) 노드를 정의하고, 재귀적으로 두 리스트를 병합하는 Solution 클래스를 구현했습니다.
class ListNode:
def __init__(self, data, next = None):
self.val = data
self.next = next
def make_list(elements):
head = ListNode(elements[0])
for element in elements[1:]:
ptr = head
while ptr.next:
ptr = ptr.next
ptr.next = ListNode(element)
return head
def print_list(head):
ptr = head
print('[', end = "")
while ptr:
print(ptr.val, end = ", ")
ptr = ptr.next
print(']')
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1, l2):
"""
:type l1: ListNode
:type l2: ListNode
:rtype: ListNode
"""
if not l1:
return l2
if not l2:
return l1
if(l1.val <= l2.val):
l1.next = self.mergeTwoLists(l1.next, l2)
return l1
else:
l2.next = self.mergeTwoLists(l1, l2.next)
return l2
head1 = make_list([1,2,4,7])
head2 = make_list([1,3,4,5,6,8])
ob1 = Solution()
head3 = ob1.mergeTwoLists(head1, head2)
print_list(head3)입력
head1 = make_list([1,2,4,7]) head2 = make_list([1,3,4,5,6,8])
출력
[1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8]
동작 원리 설명
이 알고리즘의 핵심은 각 단계마다 두 리스트의 첫 번째 노드 값을 비교하여 더 작은 노드를 결과 리스트의 앞쪽에 배치하는 것입니다. 비교 후 선택된 노드의 다음 노드와 나머지 리스트를 다시 재귀 호출로 병합하므로, 모든 노드가 처리될 때까지 이 과정이 반복됩니다.
시간 복잡도는 두 리스트의 총 길이를 n이라 할 때 O(n)이며, 재귀 호출로 인한 공간 복잡도 역시 O(n)입니다. 만약 재귀 깊이 제한이 걱정된다면 반복문(iterative) 방식으로도 동일한 로직을 구현할 수 있습니다.