3차원 공간에서 세 개의 방향 코사인(direction cosine) l, m, n이 주어졌을 때, 이 값들을 이용해 실제로 직선을 그릴 수 있는지 확인하는 문제를 살펴보겠습니다.
예를 들어 입력값이 l = 0.42426, m = 0.56568, n = 0.7071이라면 출력은 True가 됩니다. 이는 벡터 {3, 4, 5}의 방향 코사인과 정확히 일치하기 때문입니다.
방향 코사인의 기본 원리
방향 코사인은 직선이 각 좌표축과 이루는 각도의 코사인 값으로 정의됩니다.
- l = cos(a): 직선과 x축 사이의 각도 a에 대한 코사인 값
- m = cos(b): 직선과 y축 사이의 각도 b에 대한 코사인 값
- n = cos(c): 직선과 z축 사이의 각도 c에 대한 코사인 값
그리고 가장 중요한 성질은 다음과 같습니다.
l² + m² + n² = 1
즉, 주어진 세 값의 제곱합이 1이 되어야만 해당 방향 코사인으로 직선을 그릴 수 있습니다.
문제 해결 절차
- angle := l * l + m * m + n * n 을 계산합니다.
- 부동소수점 오차를 줄이기 위해 angle 값을 소수점 8자리까지 반올림합니다.
- |1 - angle| < 0.0001 이면 True를 반환합니다.
- 그렇지 않으면 False를 반환합니다.
여기서 1과의 차이를 엄격하게 비교하지 않고 작은 허용 오차(0.0001)를 두는 이유는, 부동소수점 연산 특성상 미세한 반올림 오차가 발생할 수 있기 때문입니다.
구현 예제
다음 코드를 통해 더 쉽게 이해할 수 있습니다.
def solve(l, m, n) :
angle = l * l + m * m + n * n
angle = round(angle, 8)
if abs(1 - angle) < 0.0001:
return True
return False
l = 0.42426
m = 0.56568
n = 0.7071
print(solve(l, m, n))입력
0.42426, 0.56568, 0.7071
출력
True
정리
주어진 방향 코사인 l, m, n의 제곱합이 1에 충분히 가까운지만 검증하면, 해당 값들로 직선을 그릴 수 있는지 간단하게 판별할 수 있습니다. 이 방법은 부동소수점 오차를 고려한 허용 범위 비교를 사용하므로 실전에서도 안정적으로 동작합니다.