Python에서 일부 작업을 수행하여 주어진 배열의 하위 배열의 예상 합계를 찾는 프로그램

일부 연산을 수행하여 주어진 배열의 하위 배열의 예상 합을 찾는 프로그램

크기가 n이고 두 개의 값 p와 q인 배열 A가 있다고 가정합니다. A에서 이러한 작업을 수행할 수 있습니다.

• l
• l

첫 번째 작업을 p번 수행하고 두 번째 작업을 q번 수행한 후 l

따라서 입력이 A =[1,2,3] p =1 q =1인 경우 출력은 4.667이 됩니다.

1단계:세 가지 선택이 있습니다 -

• swap(0, 1) 배열이 2 1 3이 되도록

• swap(0, 2) 배열이 3 2 1이 되도록

• swap(1, 2) 배열이 1 3 2가 되도록

2단계:각 결과에 대해 다시 세 가지 선택이 있습니다. -

• [2 1 3] ~ [1 2 3], [3 1 2], [2 3 1]

• [3 2 1] ~ [2 3 1], [1 2 3], [3 1 2]

• [1 3 2] ~ [3 1 2], [2 3 1], [1 2 3]

9개의 가능한 배열이 있으므로 확률은 1/9입니다. 따라서 9개의 배열 각각에는 동일한 확률로 3개의 가능한 합이 있습니다. 예를 들어, [1 2 3], 우리는 1+2, 2+3 및 1+2+3을 얻을 수 있습니다. 그리고 이 입력에 대해 총 27개의 결과가 있으며, 기대값은 모든 27S의 합을 찾아 27로 나누어 계산할 수 있습니다.

이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따릅니다. −

• matmul() 함수를 정의합니다. 이것은, v, n
이 걸립니다.
• toret :=크기가 n이고 0으로 채워진 배열
• 0 ~ n - 1 범위의 i에 대해
  • 0 ~ n - 1 범위의 j에 대해 다음을 수행합니다.
    • toret[i] :=toret[i] + a[i, j]*v[j]
• 리턴 토렛
• 기본 방법에서 다음을 수행합니다.
• n :=A의 크기
• temp :=새 목록
• swp :=(n - 3) /(n - 1)
• swapvalp :=((swp^p)*(n - 1) + 1) /n
• swapvalm :=(1 - (swp^p)) /n
• rev :=새로운 빈 목록
• dotv :=새로운 빈 목록
• 0 ~ n - 1 범위의 i에 대해
  • swaprow :=새로운 빈 목록
  • revrow :=새로운 빈 목록
  • 0 ~ n - 1 범위의 j에 대해 다음을 수행합니다.
    • swaprow 끝에 swapvalm 삽입
    • 재생 끝에 2*(최소 i, j, (n-i-1) 및 (n-j-1+1)/(n*(n - 1)) 삽입
  • swaprow :=새로운 빈 목록
  • revrow :=새로운 빈 목록
  • 0에서 n - 1 사이의 j에 대해 수행
  • swaprow[i] :=swapvalp
  • revrow[i] :=1.0 - 2*((i + 1)*(n - i) - (i+1) 및 (n - i))/(n*(n-1))의 최소값
  • temp의 끝에 swaprow 삽입
  • rev의 끝에 revrow 삽입
  • dotv 끝에 2*((i+1)*(n-i) - 1)/(n*(n-1)) 삽입
• A :=matmul(temp, A, n)
• 0~q 범위의 i에 대해
  • A :=matmul(rev, A, n)
• tot :=0.0
• 0에서 n 사이의 i에 대해
  • tot :=tot + dotv[i]*A[i]
• 반환

예시

이해를 돕기 위해 다음 구현을 살펴보겠습니다. −

def matmul(a, v, n):
   toret = [0]*n
   for i in range(n):
      for j in range(n):
         toret[i] += a[i][j]*v[j]
   return toret

def solve(A, p, q):
   n = len(A)
   temp = []
   swp = (n - 3)/(n - 1)
   swapvalp = (pow(swp, p)*(n - 1) + 1)/n
   swapvalm = (1 - pow(swp, p))/n
   rev = []
   dotv = []
   for i in range(n):
      swaprow = []
      revrow = []
      for j in range(n):
         swaprow.append(swapvalm)
         revrow.append(2*(min(i, j, n - i - 1, n - j - 1) + 1)/(n*(n - 1)))
      swaprow[i] = swapvalp
      revrow[i] = 1.0 - 2*((i + 1)*(n - i) - min(i + 1, n - i))/(n*(n - 1))
      temp.append(swaprow)
      rev.append(revrow)
      dotv.append(2*((i + 1)*(n - i) - 1)/(n*(n - 1)))

   A = matmul(temp, A, n)
   for _ in range(q):
      A = matmul(rev, A, n)

   tot = 0.0
   for i in range(n):
      tot += dotv[i]*A[i]

   return tot

A = [1,2,3]
p = 1
q = 1
print(solve(A, p, q))

입력

[1,2,3], 1, 1

출력

0.0