페르마의 작은 정리를 구현하는 C++ 프로그램

페르마의 작은 정리는 기본 정수론의 기본 결과 중 하나이며 페르마 소수성 검정의 기초입니다. 정리는 1640년에 피에르 드 페르마의 이름을 따서 명명되었습니다. 정리에 따르면 p가 소수이면 임의의 정수 a에 대해 숫자 a p-a는 p의 정수 배수입니다.

알고리즘

Begin
   Function power() is used to compute a raised to power b under modulo M
   function modInverse() to find modular inverse of a under modulo m :
   Let m is prime
   If a and m are relatively prime, then
      modulo inverse is a^(m - 2) mod m
End

예시 코드

#include <iostream>
using namespace std;
int pow(int a, int b, int M) {
   int x = 1, y = a;
   while (b > 0) {
      if (b % 2 == 1) {
         x = (x * y);
         if (x > M)
            x %= M;
      }
      y = (y * y);
      if (y > M)
         y %= M;
         b /= 2;
   }
   return x;
}
int modInverse(int a, int m) {
   return pow(a, m - 2, m);
}
int main() {
   int a, m;
   cout<<"Enter number to find modular multiplicative inverse: ";
   cin>>a;
   cout<<"Enter Modular Value: ";
   cin>>m;
   cout<<modInverse(a, m)<<endl;
}

출력

Enter number to find modular multiplicative inverse: 26
Enter Modular Value: 7
3