C++에서 행렬(또는 2D 배열)의 접두사 합

이 문제에서는 정수 값 mat[][]의 2D 배열이 제공됩니다. 우리의 임무는 mat의 접두사 합 행렬을 출력하는 것입니다.

접두사 합계 행렬: 행렬의 모든 요소는 위쪽과 왼쪽의 합 요소입니다. 즉

prefixSum[i][j] = mat[i][j] + mat[i-1][j]...mat[0][j] + mat[i][j-1] +... mat[i][0].

문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.

Input: arr =[
   [4   6   1]
   [5   7   2]
   [3   8   9]
]
Output:[
   [4   10   11]
   [9   22   25]
   [12   33   45]
]

이 문제를 해결하기 위해 한 가지 간단한 솔루션은 i,j 위치까지 모든 요소를 ​​순회하고 추가하여 prefixSum을 찾는 것입니다. 하지만 시스템이 약간 복잡합니다.

보다 효과적인 솔루션은 prefixSum 행렬의 요소 값을 찾는 공식을 사용하는 것입니다.

ij 위치의 요소에 대한 일반 공식은 다음과 같습니다.

prefixSum[i][j] = prefixSum[i-1][j] + prefixSum[i][j-1] - prefixSum[i-1][j-1] + a[i][j]

일부 특별한 경우는

For i = j = 0, prefixSum[i][j] = a[i][j]
For i = 0 and j > 0, prefixSum[i][j] = prefixSum[i][j-1] + a[i][j]
For i > 0 and j = 0, prefixSum[i][j] = prefixSum[i-1][j] + a[i][j]

솔루션 구현을 보여주는 코드

예시

#include <iostream>
using namespace std;
#define R 3
#define C 3
void printPrefixSum(int a[][C]) {
   int prefixSum[R][C];
   prefixSum[0][0] = a[0][0];
   for (int i = 1; i < C; i++)
   prefixSum[0][i] = prefixSum[0][i - 1] + a[0][i];
   for (int i = 0; i < R; i++)
   prefixSum[i][0] = prefixSum[i - 1][0] + a[i][0];
   for (int i = 1; i < R; i++) {
      for (int j = 1; j < C; j++)
      prefixSum[i][j]=prefixSum[i- 1][j]+prefixSum[i][j- 1]-prefixSum[i- 1][j- 1]+a[i][j];
   }
   for (int i = 0; i < R; i++) {
      for (int j = 0; j < C; j++)
      cout<<prefixSum[i][j]<<"\t";
      cout<<endl;
   }
}
int main() {
   int mat[R][C] = {
      { 1, 2, 3},
      { 4, 5, 6},
      { 7, 8, 9}
   };
   cout<<"The prefix Sum Matrix is :\n";
   printPrefixSum(mat);
   return 0;
}

출력

The prefix Sum Matrix is :
1   3   6
5   12   21
12   27   45