C++로 비트 AND 연산 결과가 홀수가 되는 쌍 개수 구하기

정수 배열이 주어졌을 때, 배열의 값들로 만들 수 있는 모든 쌍(pair) 중에서 비트 AND 연산 결과가 홀수가 되는 쌍의 총 개수를 구하는 문제입니다.

AND 연산의 진리표

비트 AND 연산은 두 비트가 모두 1일 때만 1을 반환합니다.

입력 / 출력 예시

입력 − int arr[] = {2, 5, 1, 8, 9}

출력 − 비트 AND 연산 결과가 홀수인 쌍의 개수: 3

설명 −

핵심 아이디어

위 표에서 알 수 있듯이, 두 수의 비트 AND 연산 결과가 홀수가 되려면 두 수 모두 홀수여야 합니다. 그 이유는 홀수의 최하위 비트(LSB)는 항상 1이고, 짝수는 0이기 때문입니다. 따라서 배열에 포함된 홀수의 개수만 세면, 그중 2개를 뽑는 조합 공식 n × (n−1) / 2로 정답을 바로 구할 수 있습니다.

알고리즘 접근 방법

• 쌍을 만들 정수 배열을 입력받습니다.

• 배열의 크기를 계산한 뒤, 데이터를 함수에 전달하여 처리합니다.

• AND 연산 결과가 홀수가 되는 쌍의 개수를 저장할 임시 변수 count를 생성합니다.

• i를 0부터 배열 크기까지 반복하는 FOR 루프를 시작합니다.

• 루프 안에서 arr[i] % 2 == 1(홀수 여부)을 확인하고, 참이면 count를 1 증가시킵니다.

• count에 count * (count - 1) / 2를 대입하여 쌍의 총 개수를 계산합니다.

• count를 반환합니다.

• 결과를 출력합니다.

예제 코드

#include <iostream>
using namespace std;
// 비트 AND 연산 결과가 홀수인 쌍의 개수 세기
int count_pair(int arr[], int size){
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++){
        if ((arr[i] % 2 == 1)){
            count++;
        }
    }
    // 홀수 개수에서 2개를 뽑는 조합: nC2
    count = count * (count - 1) / 2;
    return count;
}
int main(){
    int arr[] = {2, 5, 1, 8, 9, 2, 7};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout<<"비트 AND 연산 결과가 홀수인 쌍의 개수: "<<count_pair(arr, size) << endl;
    return 0;
}

실행 결과

위 코드를 실행하면 다음과 같은 출력이 생성됩니다.

비트 AND 연산 결과가 홀수인 쌍의 개수: 6

배열 {2, 5, 1, 8, 9, 2, 7}에는 홀수가 4개(5, 1, 9, 7) 포함되어 있으므로, 4 × 3 / 2 = 6개의 쌍이 계산됩니다. 이 방법은 모든 쌍을 일일이 검사하는 O(n²) 방식과 달리 O(n)의 시간 복잡도로 매우 효율적으로 동작합니다.