C++ 프로그램의 최대 합 교대 부분 시퀀스

이 문제에서는 n개의 정수 배열 arr[]이 제공됩니다. 우리의 임무는 배열의 첫 번째 요소에서 시작하여 최대 합 교대 부분 수열을 찾는 프로그램을 만드는 것입니다.

교대 하위 시퀀스는 요소가 교대로 증가 및 감소하는 하위 시퀀스입니다. 즉, 먼저 감소, 증가, 그 다음 감소합니다. 여기서 역 교대 부분 수열은 최대 합을 찾는 데 유효하지 않습니다.

문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.

입력

arr[] = {5, 1, 6, 2, 4, 8, 9}

출력

27

설명

Starting element: 5, decrease: 1, increase: 6, decrease: 2, increase:4, N.A.
Here, we can use 4, 8, 9 as the last element of the subsequence.
Sum = 5 + 1 + 6 + 2 + 4 + 9 = 27

솔루션 접근 방식

이 문제를 해결하기 위해 동적 프로그래밍 방식을 사용할 것입니다. 이를 위해 두 개의 배열 하나를 사용하여 arr[i]로 끝나는 요소의 최대 합을 저장합니다. 여기서 arr[i]는 증가합니다. 기타는 arr[i]로 끝나는 요소의 최대 합을 저장하는 데 사용되며 여기서 arr[i]는 감소합니다.

그런 다음 교대하는 부분 시퀀스인지 확인하여 요소를 하나씩 추가합니다. 각 배열에 대해 인덱스까지의 최대 합계를 계산합니다. 그리고 n개의 요소를 순회한 후 최대값을 반환합니다.

예시

우리 솔루션의 작동을 설명하는 프로그램

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int maxVal(int x, int y){
   if(x > y)
   return x;
   return y;
}
int calcMaxSumAltSubSeq(int arr[], int n) {
   int maxSum = −10000;
   int maxSumDec[n];
   bool isInc = false;
   memset(maxSumDec, 0, sizeof(maxSumDec));
   int maxSumInc[n];
   memset(maxSumInc, 0, sizeof(maxSumInc));
   maxSumDec[0] = maxSumInc[0] = arr[0];
   for (int i=1; i<n; i++) {
      for (int j=0; j<i; j++) {
         if (arr[j] > arr[i]) {
            maxSumDec[i] = maxVal(maxSumDec[i],
            maxSumInc[j]+arr[i]);
            isInc = true;
         }
         else if (arr[j] < arr[i] && isInc)
         maxSumInc[i] = maxVal(maxSumInc[i],
         maxSumDec[j]+arr[i]);
      }
   }
   for (int i = 0 ; i < n; i++)
   maxSum = maxVal(maxSum, maxVal(maxSumInc[i],
   maxSumDec[i]));
   return maxSum;
}
int main() {
   int arr[]= {8, 2, 3, 5, 7, 9, 10};
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   cout<<"The maximum sum alternating subsequence starting is "<<calcMaxSumAltSubSeq(arr , n);
   return 0;
}

출력

The maximum sum alternating subsequence starting is 25