주어진 합계 비율을 가진 A.P.의 M번째 및 N번째 항의 C++ 비율

A.P의 m과 n항의 합이 주어진 문제에 대해 토론합니다. m번째와 n번째 항의 비율을 찾아야 합니다.

Input: m = 8, n = 4
Output: 2.142

Input: m = 3, n = 2
Output: 1.666

Input: m = 7, n = 3
Output: 2.6

해결책을 찾기 위한 접근 방식

m ^번째 의 비율을 구하려면 및 n ^번째 코드를 사용하여 용어를 사용하려면 공식을 단순화해야 합니다. S_m하자 처음 m개 항과 S_n의 합 A.P.의 처음 n개 항의 합입니다.

a - 첫 번째 용어,

d - 공차,

주어진 S_m / S_n =m ² / n ²

S, S_m에 대한 공식 =(m/2)[ 2*a + (m-1)*d ]

m ² / n ² =(m/2)[ 2*a + (m-1)*d ] / (n/2)[ 2*a + (n-1)*d ]

m / n =[ 2*a +(m-1) *d ] / [ 2*a +(m-1) *d ]

교차 곱셈을 사용하여

n[ 2*a + (m−1)*d ] =m[ 2*a + (n−1)*d ]

2an + mnd - nd =2am + mnd - md

2an - 2am =nd - md

(n - m)2a =(n-m)d

d =2a

m ^번째 의 공식 기간은,

T_m =a + (m-1)d

m ^번째 비율 및 n ^번째 기간은,

T_m / T_n =a + (m-1)d / a + (n-1)d

d를 2a로 바꾸기,

Tm / Tn =a + (m-1)*2a / a + (n-1)*2a

Tm / Tn =a( 1 + 2m − 2 ) / a( 1 + 2n − 2 )

Tm / Tn =2m - 1 / 2n - 1

이제 m ^th 의 비율을 찾는 간단한 공식이 생겼습니다. 및 n ^번째 자귀. 이에 대한 C++ 코드를 살펴보겠습니다.

예시

위 접근 방식에 대한 C++ 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    float m = 8, n = 4;
    // calculating ratio by applying formula.
    float result = (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
    cout << "The Ratio of mth and nth term is: " << result;
    return 0;
}

출력

The ratio of mth and nth term is: 2.14286

결론

이 튜토리얼에서는 m번째 항의 공식과 m번째 항의 합 공식을 단순화하여 해결한 주어진 합의 비율로 m번째와 n번째 항의 비율을 찾는 문제에 대해 논의했습니다. 우리는 또한 C, Java, Python 등과 같은 프로그래밍 언어로 할 수 있는 이 문제에 대한 C++ 프로그램에 대해 논의했습니다. 이 튜토리얼이 도움이 되기를 바랍니다.