C++에서 한 숫자의 세트 비트를 기준으로 다른 숫자의 비트 토글하기

이 문제에서는 두 개의 정수 값이 주어집니다. 우리의 과제는 “한 숫자의 세트 비트(set bit)가 있는 위치마다 다른 숫자의 해당 비트를 토글한다”는 연산을 수행하는 C++ 프로그램을 작성하는 것입니다.

문제 이해를 위한 예시

입력: 3 7
출력: 4
3의 이진수: 011
7의 이진수: 111

첫 번째 숫자인 3(011)의 세트 비트 위치를 기준으로 두 번째 숫자 7(111)의 첫 번째와 두 번째 비트가 뒤집히면서 결과적으로 100, 즉 4가 됩니다.

해결 접근 방법

이 문제는 두 숫자의 XOR(배타적 논리합) 연산을 수행하는 것만으로 간단하게 해결할 수 있습니다.

XOR 연산의 특성상, 첫 번째 숫자의 비트가 1(세트 비트)인 위치에서는 두 번째 숫자의 해당 비트가 자동으로 반전(토글)됩니다. 즉, 별도의 복잡한 로직 없이 단 한 번의 XOR 연산으로 원하는 결과를 얻을 수 있습니다.

구현 예제

아래는 위 해결 방법의 동작을 보여주는 C++ 프로그램입니다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int a = 3, b = 7;
    cout<<"두 숫자: "<<a<<" & "<<b<<endl;
    cout<<"비트 토글 결과: "<<(a ^ b);
    return 0;
}

실행 결과

두 숫자: 3 & 7
비트 토글 결과: 4

동작 원리 정리

XOR 연산은 다음과 같은 진리표를 따릅니다.

• 1 XOR 1 = 0
• 1 XOR 0 = 1
• 0 XOR 1 = 1
• 0 XOR 0 = 0

따라서 첫 번째 숫자(a)의 비트가 1인 자리에서는 두 번째 숫자(b)의 비트가 반전되고, 0인 자리에서는 그대로 유지됩니다. 이러한 특성 덕분에 시간 복잡도 O(1)로 문제를 해결할 수 있어 매우 효율적인 방법입니다.