모든 문제를 해결하기 위해 T보다 크지 않은 가능한 가장 긴 시간을 찾는 C++ 프로그램

<시간/>

N개의 요소가 있는 배열 A가 있다고 가정합니다. 다른 번호가 있습니다. T. Amal이 프로그래밍 대회에 참가하려고 한다고 생각해 보십시오. T분 동안 지속되며 N 문제를 제시합니다. 그는 i번째 문제를 풀 시간이 있습니다. 그는 N 문제에서 풀 문제를 0개 이상 선택하여 문제를 해결하는 데 더 이상 총 T분이 걸리지 않도록 합니다. 우리는 그가 선택한 문제를 해결하는 데 걸리는 가능한 한 가장 긴 시간을 찾아야 합니다.

따라서 입력이 T =17과 같으면; A =[2, 3, 5, 7, 11]이면 출력은 17이 됩니다. 왜냐하면 그가 처음 4개의 문제를 선택하면 문제를 푸는 데 총 2 + 3 + 5 + 7 =17분이 걸리기 때문입니다. T분을 초과하지 않는 가장 긴 시간입니다.

단계

이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따릅니다. −

n := size of A
Define an array b of size (n / 2) and c of size (n - n/2)
for initialize i := 0, when i < n / 2, update (increase i by 1), do:
   b[i] := A[i]
for initialize i := n / 2, when i < n, update (increase i by 1), do:
   c[i - n / 2] = A[i]
Define an array B, C
for bit in range 0 to 2^(n/2), increase bit after each iteration, do
   p := 0
   for initialize i := 0, when i < n / 2, update (increase i by 1), do:
      if bit AND 2^i is non zero, then
         p := p + b[i]
   insert p at the end of B
for bit in range 0 to 2^(n - n/2), increase bit after each iteration
   p := 0
   for initialize i := 0, when i < n - n / 2, update (increase i by 1), do:
      if bit AND 2^i is non-zero, then
         p := p + c[i]
   insert p at the end of C
mx := 0
sort the array C
for initialize i := 0, when i < size of B, update (increase i by 1), do:
   if t - B[i] < 0, then:
      Ignore following part, skip to the next iteration
   itr = next larger element of (t - B[i]) in C
   (decrease itr by 1)
   mx := maximum of mx and (itr + B[i])
return mx

예시

이해를 돕기 위해 다음 구현을 살펴보겠습니다. −

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int t, vector<int> A){
   int n = A.size();
   vector<int> b(n / 2), c(n - n / 2);
   for (int i = 0; i < n / 2; i++)
      b[i] = A[i];
   for (int i = n / 2; i < n; i++)
      c[i - n / 2] = A[i];
   vector<int> B, C;
   for (int bit = 0; bit < (1 << (n / 2)); bit++){
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n / 2; i++){
         if (bit & (1 << i))
            p += b[i];
      }
      B.push_back(p);
   }
   for (int bit = 0; bit < (1 << (n - n / 2)); bit++){
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n - n / 2; i++){
         if (bit & (1 << i))
            p += c[i];
      }
      C.push_back(p);
   }
   int mx = 0;
   sort(C.begin(), C.end());
   for (int i = 0; i < B.size(); i++){
      if (t - B[i] < 0)
         continue;
      auto itr = upper_bound(C.begin(), C.end(), t - B[i]);
      itr--;
      mx = max(mx, *itr + B[i]);
   }
   return mx;
}
int main(){
   int T = 17;
   vector<int> A = { 2, 3, 5, 7, 11 };
   cout << solve(T, A) << endl;
}

입력

17, { 2, 3, 5, 7, 11 }