PHP atanh() 함수 완벽 가이드 – 역쌍곡탄젠트 계산 방법과 예제

PHP atanh() 함수란?

atanh() 함수는 주어진 인자에 대한 역쌍곡탄젠트(inverse hyperbolic tangent) 값을 반환하는 PHP 수학 함수입니다. 쉽게 말해, 쌍곡탄젠트(tanh)의 역연산을 수행하며, 수학적으로 다음 공식으로 정의됩니다.

atanh(x) = 0.5 × log((1+x)/(1-x))

이 함수는 항상 float(실수) 타입의 값을 반환합니다.

구문 (Syntax)

atanh ( float $arg ) : float

매개변수 (Parameters)

반환 값 (Return Values)

PHP의 atanh() 함수는 주어진 매개변수에 대한 역쌍곡탄젠트 값을 float 형태로 반환합니다.

지원 PHP 버전

atanh() 함수는 PHP 4.x, PHP 5.x, 그리고 PHP 7.x 이상의 모든 버전에서 사용할 수 있습니다.

예제 1: 공식 검증하기

다음 예제는 atanh(π/4)를 계산하고, 앞서 소개한 수학 공식을 직접 적용한 결과와 비교합니다.

<?php
    $arg = M_PI_4;
    $res = atanh($arg);
    echo "atanh(pi/4) = " . $res . "\n";
    $val = 0.5 * log((1 + $arg) / (1 - $arg));
    echo "공식 적용 결과 = " . $val;
?>

출력 결과

atanh(pi/4) = 1.0593061708232
공식 적용 결과 = 1.0593061708232

함수 호출 결과와 로그 공식으로 계산한 값이 동일한 것을 확인할 수 있습니다.

예제 2: atanh(π/10) 계산

<?php
    $arg = M_PI / 10;
    $val = atanh($arg);
    echo "atanh(" . $arg . ") = " . $val;
?>

출력 결과

atanh(0.31415926535898) = 0.32515348134414

예제 3: atanh(0) 계산

인자가 0일 경우 역쌍곡탄젠트 값은 0입니다.

<?php
    $arg = 0;
    $val = atanh($arg);
    echo "atanh(" . $arg . ") = " . $val;
?>

출력 결과

atanh(0) = 0

예제 4: 경계값 atanh(1) 계산

매개변수가 1이면 분모가 0이 되어 무한대를 의미하는 INF가 반환됩니다.

<?php
    $arg = 1;
    $val = atanh($arg);
    echo "atanh(" . $arg . ") = " . $val;
?>

출력 결과

atanh(1) = INF

정리

PHP의 atanh() 함수는 역쌍곡탄젠트를 손쉽게 계산할 수 있는 내장 수학 함수로, 정의역은 -1 < x < 1 범위입니다. x가 1 또는 -1에 가까워질수록 결과값은 각각 INF 또는 -INF로 발산하며, 범위를 벗어난 입력값에 대해서는 NAN(Not a Number)이 반환될 수 있으므로 입력값 유효성 검사를 함께 사용하는 것이 좋습니다.